В 1957 году в США стартовала программа "Dyna Soar", предполагавшая создание космического перехватчика-разведчика-бомбардировщика Х-20. Заказчиком программы были ВВС США, а разработчиком - компания "Boeing".
На такую дерзость идеологического противника в СССР не смогли закрыть глаза, и уже в конце 1965 года вышло постановление ЦК КПСС и Совета министров СССР о создании Воздушно-орбитальной системы. Старт проекту "Спираль" был дан 26 июня 1966 года.
В рамках программы предполагалось создать орбитальный летательный аппарат, способный стартовать и садиться как обыкновенный самолёт. Разрабатывался космоплан силами конструкторского бюро МиГ. К 1975 году был собран первый прототип, и начались наземные испытания. Сначала опытный экземпляр получил название ЭПОС - Экспериментальный Пассажирский Орбитальный Самолет. Лишь в октябре 1976 года первый лётный экземпляр получил название "МиГ-105".
За задранный вверх нос, плоский в нижней части корпуса, машину неофициально называли "Лапоть". Такая форма существенно снижала нагрузки на корпус при входе в атмосферу. К интересным конструкторским решениям следует отнести "машущие" крылья: при взлёте космоплана, нахождении его на орбите и обратном входе в атмосферу крылья могли подниматься до 60 градусов над плоскостью горизонта и работать в качестве вертикальных рулей. На дозвуковых режимах полёта крылья занимали горизонтальное положение, что способствовало увеличению подъёмной силы.
МиГ-105 имел реактивную двигательную установку РД36-35К, которая давала 2000 килограмм-сил тяги на максимальном режиме. В центроплане МиГа размещался топливный бак, объёмом 500 литров. Такого запаса топлива хватало на десять минут полёта при полной тяге. Двигатель давал возможность космоплану взлетать без пускового самолёта.
27 ноября 1977 года МиГ-105 в рамках программы лётных испытаний совершил свой первый "воздушный" старт. Космоплан был поднят на высоту 5000 метров самолётом Ту-95К, после чего успешно отстыковался и сел на земляную взлётно-посадочную полосу.
Закончилась карьера 105-го на восьмом полёте. Запуск, также происходивший с самолёта Ту-95К, закончился неудачно - во время посадки произошла авария, аппарат получил тяжёлые повреждения и был списан. К этому времени руководство страны приняло решение о создании новых многоразовых космических кораблей ("Буранов"). Проект космоплана был закрыт и признан удачным, множество технологических и конструкторских решений впоследствии были использованы при проектировании челноков.