В детстве Капризов жил в деревне Кузедеево, расположенной в часе езды от Новокузнецка. В возрасте четырёх лет его вместе с братом отец, игравший в хоккей до 16 лет, отвёз на ледовую арену, расположенную на окраине города. Кириллу, в отличие от брата, сразу же понравился хоккей. Он начал заниматься этим видом спорта, из-за чего отцу приходилось каждый день возить сына на тренировки и обратно в течение четырёх последующих лет. В хоккейной школе начал играть на позиции защитника из-за хорошего катания спиной, но через год был переведён в нападение. Показывал результативную игру на детско-юношеском уровне. С командой «Металлург» 1997 года рождения под руководством Андрея Лучанского трижды играл в финальных турнирах первенства России. Наиболее удачным для нападающего стал турнир 2012 года, когда Капризов в 4 матчах заработал 11 результативных баллов.
В интервью говорит, что первый тренер Андрей Лучанский воспитывал его с детства в профессиональном смысле и именно этот человек сыграл очень большую роль в его формировании, как спортсмена. Он проявлял строгость характера, но при этом сохранял доброе отношение. Под руководством Лучанского выяснилось, что Капризов может играть в любом амплуа, кроме вратарского. У Лучанского Кирилл Капризов тренировался до 16 лет.
25 января 2018 года включён в состав хоккейной сборной Олимпийских спортсменов из России для участия в зимних Олимпийских играх в Пхёнчхане. Являлся самым молодым членом команды. На турнире в Пхёнчхане в матче против сборной Словении отметился хет-триком. В финальном матче забил победный гол в овертайме в ворота сборной Германии. По итогам игр вошёл в тройку лучших снайперов и занял второе место среди бомбардиров, записал себе в актив 9 очков (пять забитых шайб и четыре результативных передачи).
За высокие спортивные достижения на XXIII Олимпийских зимних играх 2018 года в городе Пхенчхане (Республика Корея), проявленные волю к победе, стойкость и целеустремленность был награжден Орденом Дружбы.
