Правильное написание:
почтамт
Откуда же взялась лишняя буква П?
Слово почтамт заимствовано в XVIII в., часть -амт значит ‘ведомство, правление, служба’ и восходит к немецкому Amt.
В словаре русского языка XVIII века (под ред. Ю. С. Сорокина) мы находим слово амт со следующими комментариями:
АМТ 1716 ( <► ампт 1717, амбт 1725, апт 1702), а, м. Нем. Amt, гол. ampt.
Вероятно, у многих возникал соблазн добавить лишнюю букву, так как им было знакомо слово, где эта буква была. Это породило распространенную ошибку.