Выражение произошло от фамилии предпринимателя, жившего при Петре I.
Иван Затрапезнов был владельцем мануфактуры, производящей пестрядь — грубую ткань, пользовавшуюся популярностью у бедняков. В народе эту ткань стали называть затрапезой, а выражением «затрапезная одежда» стали называть одежду из плохой ткани, которую носили бедняки.
Сейчас выражение «затрапезный вид» используется в адрес чего-то плохо выглядящего, неопрятного, безвкусного.