Выражение это берет начало еще с царских времен. В то время, как впрочем и сейчас процветало взяточничество. Многие дела решались с помощью даров, подношений. То есть нужно было что-нибудь под-нести, положить под-нос, или просто нос. Подношения эти были разнообразные и напрямую зависели от дохода просителя. Бедные крестьяне могли принести десяток яиц или курицу, те что побогаче - поросенка. Дворяне, если дело было важное, помимо снеди могли дать довольно крупную сумму денег. Государственные служащие кормились за счет таких даров. Идя на поклон, проситель должен быть знать предпочтения чиновника, дьяка и т. д., чтобы не прогадать с подношением. Недостаточное подношение могло быть воспринято, как унижение. В таком случае подарок - "нос" не принимался. Следовательно проситель "оставался с носом". Это означало проигрыш дела.
"Носом" также назывались дары, которые преподносились при сватовстве родителям невесты. Если жениху отказывали, то подарки возвращали, т.е. жених уходил домой с тем, что принес - "оставался с носом".