Современные словари слово "извиняюсь" подают, как разговорное. Оно не выражает в полной мере значения прощения. И к тому же, "извиняюсь" звучит как-то пренебрежительно, без уважения к человеку.
Поэтому лучше при возникновении ситуации, где вы вынуждены попросить у кого-то прощения, употреблять слово "извините" или же еще один вариант - "простите".