В начальной школе учитель объясняет нам, как правильно оперировать понятием единицы. Смысл единичного элемента может кардинально меняться в зависимости от контекста, в котором он употребляется.
Например, я пошел в магазин с целью купить одно яблоко. В магазине обнаружил, что яблоки продаются только в сетках, поэтому и купил одну сетку яблок. По приходу домой из сетки достал одно яблоко, порезал его на несколько долек и съел одну дольку. Вопрос: сколько же единиц яблока я в итоге съел? Что вообще такое единица яблока? Способность правильно выбрать исходную единицу - фундамент всей системы счисления. От этого зависят понятия целого, десятичного или дробного числа.
Есть два способа измерения элементов: объединение и разделение.
Если мы объединяем элементы, то берем несколько отдельных единиц, складываем их вместе и получаем некий набор. Дюжина яиц - 12 яиц, собранных вместе в одной упаковке. Колода карт - собранная вместе пачка из 36 карт. Сюда же относится пара обуви, джазовый квартет и так далее.
Есть и обратный процесс. Мы берем нечто целое и разделяем это на более мелкие куски. Каждый отдельный кусок после этого становится самостоятельной единицей. Буханка хлеба, разделенная на куски. Шоколадка, которую разломали на дольки. Или, к примеру, кусочек пиццы, долька апельсина.
Важно, что, получив новый элемент, с ним можно продолжать обращаться так же, как и с исходным. Составные элементы можно объединять в еще более крупные наборы, а разделенные можно еще сильнее дробить. Например, кусок пиццы можно разделить еще на два куска, чтобы поделиться с другом. А коробку с конфетами можно еще сильнее объединить и сделать набор, состоящий из двух коробок.
Какое отношение все вышеупомянутое имеет к математике? Ведь математика - точная наука со своими правилами и законами: 1 + 1 = 2, 2 + 2 = 4, единица - это единица. Это не совсем так: единица - не всегда единица. Обратите внимание на число 10 - оно состоит из 1 и 0. Единица в данном примере означает, что мы имеем дело с группой, а ноль напоминает, что это одна группа, а не один элемент. Десятка, как и дюжина яиц, как одна конфета - это всего лишь элемент. Десять десяток дают сотню, что тоже является элементом.
Вспомните всех случаи из математики, когда вы писали цифру 1. Не важно, на каком месте стояла единица, неважно сколько элементов она описывала. Один - это просто единственное число.