Так сложилось, что человечество считает десятками - десятичный код (возможно потому, что пальцев на руках столько, а возможно и нет). Всего у нас 10 цифр. И если назвать этот ряд численным алфавитом, то числа это слова, а цифры это буквы. Хотя предлагаю сразу к делу: любое слово состоит из нескольких букв, также и число состоит из нескольких цифр, а правильнее сказать разрядов.
Пример:
одноразрядные числа - 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
двухразрядные числа - 10,11,..55,56,..98,99
восьмиразрядные числа - 00000001,00000002,...,00000099,..,00125245,001252246,..,99999999
Как видно из примеров, простым добавлением нолей мы можем одно-разрядные числа переводить в много-разрядные, это важно помнить при операциях с двоичными числами.
Особенность двоичных чисел состоит в том, что в "алфавите" всего две "буквы" и это - 0 и 1
Если использовать один разряд, то вариантов всего два 0 и1. Как всё логично.
Используем два разряда: 00,01,10,11, как видим вариантов уже 4.
Переходим на три разряда и получаем 000,001,010,011,100,101,110,111
Обратите внимание, что количество вариантов расширяется по простому алгоритму, при добавлении одного разряда, количество вариантов удваивается. Так для 4-х разрядных чисел мы сперва приписываем 0 и перебираем все трех-разрядные числа, затем ставим 1 (именно слева на место старшего разряда) и снова перебираем трех-разрядные. В итоге 8+8=16. как ни странно, для пяти-разрядных чисел в двоичном коде будет 32 варианта
Для 8 разрядов будет 2 в восьмой степени - 256. Из второй таблицы видно, что варианты можно обозначить десятичным числом (так нам проще). Тогда второй столбец, это представление в двоичном коде. Третий столбец - это восьмеричный код и он ка видите имеет всего 8 "букв" -0..7. Почему в таблице приведены 8-миричные и 16-ричные числа. На самом деле они легко переводятся в двоичный код и обратно, пример
7 - 0111 - 7 - 7
15 - 1111 - 17-F
31 - 11 111 - 3 7 - 1 F я не случайно разделил пробелами
235 - 11 101 011 353 это для восьмеричного кода , а для шестнадцатиричного 1110 1011 смотрим по табличке 1110- это Е, а число 1011 - В, Получим число ЕВ.
Но мы пока про двоичную систему. Итак число 15 = 1*10+5*1
Число 237 2*100+3*10+7*1. Аналогично с двоичными числами 011 это 0*4+1*2+1*1=3
101101=1*32+0*16+1*8+1*4+0*2+1*1 = 32+8+4+1=45.
Итак мы рассмотрели двоичные числа, научились переходить от двоичных чисел к десятичным, восьмеричным и шестнадцатиричным. Если есть сложности с пониманием заметки, то просто запомните таблицу и перечитайте еще пару раз статью.
Перевод из 10-го в 2-ый можно сделать по таблице, а можно простым делением, пример:
75 переводимв 2 ый код. Делим 75 с остатком 75/2 =37 остаток 1
37/2=18 остаток 1
18/2 =9 остаток 0
9/2 = 4 остаток 1
4/2 = 2 остаток 0
2/2=1 остаток 0
1/2=0 остаток 1
Теперь просто переписываем число составленное из полученных остатков, где старший разряд последний остаток 1001011 по таблице можете перевести в восьмеричный и шестнадцатиричный код. Рекомендую прочитать статью несколько раз.
Следующая статья.