СПИСКИ САМЫХ ЗНАМЕНИТЫХ МАТЕМАТИКОВ МИРА ЧАЩЕ ВСЕГО ВОЗГЛАВЛЯЕТ ИМЯ ПИФАГОРА.
Это значительное достижение для человека, которого, возможно, никогда и не существовало, который был главным подозреваемым в убийстве и даже не формулировал теорему, которая прославила его.
Теорема Пифагора — третий по важности (и частоте преподавания) после базовых арифметических действий и таблицы умножения математический принцип. Она настолько наглядна и проста, что запомнить ее очень легко: a2 + b2 = с2.
Для тех, у кого под рукой нет учебника, напоминаем: это уравнение означает, что сумма квадратов двух катетов (коротких сторон) прямоугольного треугольника равна квадрату гипотенузы — самой длинной его стороны.
Таким образом, зная длину двух сторон, вы всегда можете вычислить длину третьей.
Практика прежде доказательства
Эта теорема получила имя Пифагора из Самоса, жившего на юге Италии примерно 2500 лет назад.
Однако ее знали по крайней мере за несколько веков до этого, но, насколько нам известно, Пифагор был первым математиком, доказавшим, что она верна. В молодости Пифагор много путешествовал, бывал в Египте, Вавилоне и, возможно, даже добирался до Индии.
Во всех этих местах он видел, как работает «его» теорема на практике — в землемерном деле и строительстве. Египетские землемеры постоянно пользовались веревками, на которых были завязаны несколько узелков.
Расстояния между ними соответствовали мерам длины в 3, 4 и 5 единиц измерения. Если из этих веревок складывали треугольник, у него всегда был точный прямой угол в 90 градусов.
Числа 3, 4 и 5 образуют первое из бесконечных множеств «пифагоровых троек» — наборов из трех целых чисел, удовлетворяющих условиям теоремы.
В 2002 г. теорему Пифагора применили в совершенно современном контексте — в суде Нью-Йорка. Судьи постановили, что торговцы наркотиками, пойманные на распространении своего зелья в пределах 1000 шагов от школ, должны получать более суровое наказание.
Но как точно измерить эту дистанцию: с помощью так называемой Манхэттенской мерки (сумме длин сторон прямоугольных кварталов, формировавших с улицами своего рода географическую решетку) или прямо по диагонали, в соответствии с теоремой Пифагора?
Суд решил следовать простоте древнегреческого математика.
Иррациональная философия
Пифагор считал числа священными: все в природе могло быть описано в целочисленном выражении. Он привлек множество последователей и возглавил тайное общество математиков, посвятивших свою жизнь поиску абсолютной истины чисел.
Однако теорема, увековечившая Пифагора как математика, уничтожила его философскую систему.
Философ-пифагореец Гиппас заметил, что в случае, если стороны треугольника равны 1 мере длины, то длина гипотенузы составит √2. Значение этого квадратного корня составлял бесконечный ряд чисел.
Его нельзя было выразить целым числом, значит, оно не имело точного целочисленного значения (такие числа называются иррациональными). Легенда гласит, что Пифагор, получив такой мощнейший удар по своим постулатам, пригласил Гиппаса на рыбалку, а на берег вернулся уже в одиночку…
ПИФАГОРЕЙЦЫ
Рожденный на острове Самос, расположенном у западных берегов современной Турции, большую часть жизни Пифагор провел в Кротоне — греческой колонии в южной Италии. Его последователи-пифагорейцы напоминали квазирелигиозную секту.
Пифагорейцами становились лишь немногие избранные — скорее всего те, кто обладал достаточными навыками в математике — проходя через тайную систему обрядов и инициаций.
Жизнь пифагорейцев регулировали так называемые золотые строфы, среди которых были, например, такие:
«Ищи справедливую меру, которой является та мера, что не причиняет боли», или «Будь добр со словами и полезен в делах».
Пифагорейцы придавали каждому числу особое значение:
1 символизировало причину;
2 — неопределенный женский дух;
3, как сумма 1 и 2 и, таким образом, обозначала мужественность;
5 (сумма 2 и 3) была самым мощным числом.
Однако прославились пифагорейцы и куда более странными идеями. Говорили, что они боялись белых петухов и никогда не дотрагивались до бобов. Со временем пифагорейцы лишились поддержки со стороны населения Кротона, и враги Пифагора собрались убить его.
Говорят, что они сумели его настичь только потому, что великий ученый отказался пересечь бобовое поле. Не желая причинить вред посевам, он предпочел принять смерть.