ВОЗМОЖНО, И ТО, И ДРУГОЕ, А ВОЗМОЖНО — НИ ТО, НИ ДРУГОЕ. МАТЕМАТИКА — ПРЕДМЕТ, ОТЛИЧНЫЙ ОТ ВСЕХ ДРУГИХ ДОСТИЖЕНИЙ ЧЕЛОВЕЧЕСТВА, ИНТЕРФЕЙС МЕЖДУ ИНТЕЛЛЕКТОМ И ВООБРАЖЕНИЕМ, СКОМПОНОВАННЫЙ ИЗ ТОЧНО ПОДОБРАННЫХ ПРОПОРЦИЙ РЕАЛЬНОГО И НЕРЕАЛЬНОГО.
История чаще всего представляется нам чередой драматичных перемен — идеи возникают, захватывают умы, а потом уходят в небытие; культуры доминируют, а затем приходят в упадок; одна концепция меняет другую.
В математике все не так. Стоит математику доказать, что некое утверждение является истинным, опровергнуть это уже невозможно.
Так, геоцентрическую систему строения мира, разработанную античным астрономом Клавдием Птолемеем (и считавшуюся истинной почти полтора тысячелетия), сменили более совершенные, а разработанные им же методы геометрических измерений, которые он использовал для описания движения этой Вселенной, применяются до сих пор.
Сегодня фраза «система Птолемея» — расхожее клише для описания классического заблуждения. Методы же александрийской школы геометрии были верными во времена Птолемея, остаются верными и сейчас, формируя основы тригонометрии (теперь вы знаете, кто в этом виноват).
ГЛАВНЫЙ ПРИНЦИП
История математики совсем не похожа на рассказ о том, как новые смелые идеи сметают старые, обветшалые истины, выводя их из обращения. Совсем наоборот, это, скорее, рассказ о том, как к старым, почтенным постулатам добавляются новые принципы, постепенно расширяя математический аппарат.
История начинается с единицы, но бесконечность — это далеко не ее финал. Термин «математика» происходит от греческого слова «знание». Фактически все, что мы знаем, — в отличие от того, во что верим — начинается с измерения, с численной оценки, с численного выражения или описания.
Таким образом, возникает первый практический вопрос: существовали ли эти количественные величины сами по себе или нам пришлось изобретать их, чтобы потом применить в своих целях?
Если математика — продукт деятельности человеческого ума, значит, она внутренне присуща человеку, ведь сходные системы счисления появляются независимо друг от друга в разных изолированных культурах.
Майя пришли к идее ноля независимо от вавилонян или индийской цивилизации, а, насколько нам известно, эти культуры никогда не обменивались идеями — да и вообще ничем не обменивались.
Двоичная система символов, зафиксированная в классическом китайском труде «И Цзин» («Книга перемен») перекликается с гадательной системой ифа, зародившейся у народов йоруба, населявших долину р. Нигер в Африке.
Не в математике ли отражаются принципы существования реальности — как явные, так и скрытые?
Имя Пифагора чаще всего связывают с его исследованиями свойств прямоугольного треугольника. Однако почти так же часто вспоминают и о том, что он был первым, кто «привязал» математику к явлениям природы, определив взаимосвязь между длиной струны и высотой тона ее звучания.
Как вы увидите, орбиты небесных тел, накопление богатств, политические стратегии и даже принципы красоты следуют по путям, обозначенным числами. Давайте же начнем наше путешествие.