Хоккеист Андрей Кузьмин начал свою профессиональную карьеру в 1998г. в составе родного пензенского «Дизелиста» в ВХЛ. В сезоне 2000/01 дебютировал в Суперлигев составе московского «Динамо». На следующий год в сезоне 2001/02 Кузьмин перешёл в ЦСК ВВС из Самары, где в 55 матчах он набрал 23 очка. получив благодаря этому приглашение от пермского "Молота-Прикамье". Но проведя в Перми 11 матчей, в середине сезона 2002/03 он вернулся в Высшую лигу, подписав контракт с нижегородским «Торпедо».
Карьера в новом клубе у Андрея не задалась, и перед началом сезона 2004/05 он принял решение вернуться в родную Пензу. После того как в 106 матчах за клуб Кузьмин набрал 63 очка, на него вышел нижнекамский «Нефтехимик», где он успешно выступал на протяжении последующих двух сезонов. Перед началом дебютного сезона КХЛ Андрей был один из лучших бомбардиров нижнекамского клуба, в результате чего был обменен в казанский "Ак Барс на Евгения Рясенского и Игоря Мусатова.
Однако в Казани Кузьмин получал мало игрового времени, вследствие чего в 39 матчах за клуб он набрал лишь 5 очков, и, несмотря на завоёванный вместе с командой Кубок Гагарина, после окончания сезона он покинул «Ак Барс», вернувшись в «Нефтехимик». Сезон 2009/10 Андрей начал очень неудачно — в 19 матчах он сумел набрать всего 1 очко, после чего он был обменян в московский «Спартак» на Алексея Заварухина. В «Спартаке» Кузьмин провёл оставшуюся часть сезона, набрав 10 очков в 23 матчах, однако 5 мая 2010г. он покинул клуб, приняв решение вернуться в «Торпедо».
Однако в нижегородском клубе у Андрея вновь не пошла игра — в 34 матчах он набрал лишь 5 очков, поэтому 4 января 2011г. руководство «автозаводцев» приняло решение расторгнуть контракт с игроком, после чего он вновь вернулся в родной пензенский клуб, который выступал в ВХЛ. В Пензе Кузьмин сумел набрать 22 очка в 24 проведённых матчах, после чего его пригласила на просмотр череповецкая «Северсталь».
Тем не менее, не подойдя череповецкому клубу,3 сентября он заключил однолетнее соглашение с новокузнецким «Металлургом», в составе которого в сезоне 2011/12 сумел отметиться 20 набранными очками в 52 матчах. 10 мая 2012г. Андрей принял решение вернуться в московский «Спартак», подписав с клубом однолетний контракт.
С 2013 по 2014 выступал за родную команду Пензенский Дизель, где суммарно набрал 61 очко. Далее в 2015 перешёл в Воронежский Буран, на протяжении 32 игр набрал 11 очков. Потом снова вернулся в Дизель сезон 2015/16, перешёл по ходу сезона в Кристалл из Саратова. Заканчивать карьеру Андрей вернулся домой, под своды родной "Дизель-Арены" и заканчивал он её очень достойно, за два последних сезона 2016/17 и 2017/17 Андрей смог набрать 41 очко. Пензенские болельщики очень тепло и неохотно провожали вчера его со стадиона, спасибо за всё нашему капитану. У него получилось очень длинная и красивая карьера, мы им гордимся!!!
