Одно из серьезнейших столкновений с террористами произошло 19 ноября 1983 года в аэропорту Тбилиси. Спецподразделению КГБ «А», или, как его стали называть впоследствии, «Альфа», довелось тогда встретиться не с самыми традиционными угонщиками самолетов. В роли террористов выступили не матерые уголовники, а выпускники престижных вузов. Инициатором преступления стал сын профессора Тбилисского университета Иосиф Церетели, работавший художником на киностудии «Грузия-фильм». Благодаря знакомству с сотрудницей аэропорта ему вместе с приятелями удалось миновать досмотр багажа и пронести на борт ТУ-134 пистолеты ТТ, револьверы и дипломат с ручными гранатами.
Захватчики планировали выдвинуть экипажу ультиматум о пересечении государственной границы в момент подлета к Батуми, но из-за плохих погодных условий самолету пришлось возвращаться на запасной аэродром в Тбилиси. Не знавшие об этом бандиты начали действовать по намеченному сценарию. Часть террористов вместе со стюардессой, на которую было наведено оружие, отправилась к летчикам и стали требовать повернуть самолет в Турцию. Но пилот смог создать аэродинамическую перегрузку, что позволило сбить террористов с ног и закрыть бронированную дверь. ТУ-134 вернулся в тбилисский аэропорт. Уже после приземления бандиты застрелили стюардессу.
Для спасения людей вызвали бойцов «Альфы». После окончившихся неудачей переговоров с бандитами, которые отказались сдаваться, было решено перейти к штурму. Группы захвата самолета возглавили опытные профессионалы – Владимир Зайцев, Михаил Головатов, Владимир Забровский. Альфовцы действовали скоординированно и очень быстро. В ходе спецоперации по обезвреживанию террористов пострадавших не было.