Всесоюзная олимпиада школьников. 2017-2018 учебный год. Школьный тур. 5 класс. Задача №2. Условие задачи: Отметьте на одной прямой четыре точки А, В, С, D так, чтобы расстояние между точками А и В было равно 10 см, между А и С – 3 см, между В и D - 5 см, а между D и С – 8 см. Решение: Нарисуем прямую и закрепим на ней точки А, B, а затем добавим точки C, C', D, D' и посмотрим какие из них подходят к условию задачи. Вариант с точками C и D' отвергаем сразу, т.к. расстояние AB=10, а CD'должно быть по условию 8. Рассмотрим следующий вариант: что тоже не может быть, т.к. должно выполняться равенство AB=AC'+C'D+DB. Рассмотрим следующий вариант: Легко увидеть, что для данного расположения точек справедливо CB=CA+AB=CD+DB И значит это и есть искомое расположение точек.
Всесоюзная олимпиада школьников. 2017-2018 учебный год. Школьный тур. 5 класс. Задача №2.
Условие задачи:
Отметьте на одной прямой четыре точки А, В, С, D так, чтобы расстояние между
точками А и В было равно 10 см, между А и С – 3 см, между В и D - 5 см, а между
D и С – 8 см.
Решение:
Нарисуем прямую и закрепим на ней точки А, B, а затем добавим точки C, C', D, D' и посмотрим какие из них подходят к условию задачи.
Вариант с точками C и D' отвергаем сразу, т.к. расстояние AB=10, а CD'должно быть по условию 8.
Рассмотрим следующий вариант:
что тоже не может быть, т.к. должно выполняться равенство AB=AC'+C'D+DB.
Рассмотрим следующий вариант:
Легко увидеть, что для данного расположения точек справедливо CB=CA+AB=CD+DB
И значит это и есть искомое расположение точек.