По словам художественного критика Владимира Стасова, Богомолов был «одним из наиболее выдающихся и самостоятельных представителей новой архитектурной школы в национальном стиле»
Иван Богомолов родился 27 августа (по старому стилю) 1841 года, в Москве, в семье купца 3-й гильдии Семёна Афиногеновича.
Первым учителем Вани был прислужник храма святителя Николая Чудотворца на Берсеневке. Мальчик учился в городском Якиманском и втором уездном училищах, здесь проявились его успехи в рисовании и черчении. Отец, конечно же, хотел, чтобы сын стал продолжателем купеческого дела. Поэтому по окончании училища в 1854 году Иван стал работать в лавке у отца, а по воскресным дням посещать бесплатную школу рисования.
В 20 лет поступив в Строгановское художественное училище, и закончив его, Богомолов указом казенной палаты был отчислен из купеческого сословия и переведен в ученые рисовальщики. Для родителей, не одобрявших занятий сына, которые они считали ненужными и легкомысленными, это стало ударом, и они отказали ему в финансовой поддержке.
Иван Семёнович оказался не только талантливым, но и упорным человеком, уроками рисования и выполнением художественных заказов для фабрики серебряных изделий Сазикова, он скопил триста рублей и, отправился в Санкт-Петербург, где стал вольнослушателем Академии художеств.
Студенческие работы Ивана Богомолова часто отмечались золотыми и серебряными медалями.
В 1873 году одна из выполненных им «в русском стиле» комнат в Русском павильоне на Всемирной выставке в Вене удостоилась отличных отзывов. В середине 1870-х годов Иван Семёнович совместно с архитектором Федором Харламовым строит деревянный храм в имении великого князя Николая Николаевич в селе Знаменка, а также занимается постройкой деревянной церкви (не сохранилась) в селе Райвола близ Санкт-Петербурга. Эти работы принесли архитектору известность, достаток и возвращение родительского расположения.
По просьбе отца Богомолов возвел в Москве два дома, которые, к сожалению, не сохранились. В 1879 году Иван Семёнович за проект станции железной дороги удостаивается звания академика архитектуры и тогда же, по приглашению скульптора Александра Опекушина, включается в работу по сооружению в Москве памятника Пушкину. Богомолов создал проект пьедестала и руководил строительно-монтажными работами.
Памятник великому русскому поэту был торжественно открыт 6 июня 1880 года, это событие стало одним из самых заметных в культурной жизни России – средства на возведение памятника собирали всей страной.
Богомолову и в дальнейшем удавалось создавать работы, занявшие достойное место в ряду достижений отечественной культуры. Его проект храма, который предполагалось возвести на месте смертельного ранения императора Александр II, в конкурсе никак отмечен не был, однако спустя два года привлек внимание болгарского правительства, но Богомолов не дожил до времени его реализации. Чертежи храма были переданы архитектору Александру Померанцеву, он значительно переработал первоначальный проект, по которому в столице Болгарии возвели знаменитый собор Александра Невского.
Из других работ архитектора следует упомянуть доходный дом купца Корзинкина в Столешниковом переулке в Москве, надгробный памятник Модесту Мусоргскому в Александро-Невской лавре, и металлическую решетку для памятника Михаилу Глинки в Смоленске, составленная из нот произведений великого композитора.
Иван Семёнович скончался в расцвете творческих сил 7 декабря 1886 года.