Начертательная геометрия. Занятие 4. Прямые частного положения.

В задачах начертательной геометрии часто выполняют дополнительные построения. Прямые частного положения помогают решать задачи на построение проекций тех или иных геометрических объектов.

Прямые частного положения разделяют на две категории:

1. Прямые уровня – прямые, параллельные какой-либо плоскости проекций.

2. Проецирующие прямые – прямые, перпендикулярные какой-либо плоскости проекций.

На рисунке 13 показаны горизонтальная прямая h (рис. 13а) и фронтальная прямая f (рис. 13б).

Рисунок 13. Горизонталь и фронталь в пространстве.

Горизонтальная прямая h параллельна плоскости Н и находится от нее на расстоянии Zh. Горизонтальная прямая обладает следующими свойствами:

1. Фронтальная проекция горизонтали параллельна оси Х.

2. Горизонтальная проекция горизонтали отражает натуральную величину прямой.

3. Угол между горизонтальной проекцией горизонтали и осью Х является углом наклона данной горизонтальной прямой к фронтальной плоскости проекций V (рисунок 14а).

Фронтальная прямая f, показанная на рисунке 13б, параллельная плоскости V и находится от нее на расстоянии Yv. Фронтальная прямая обладает следующими свойствами:

1. Горизонтальная проекция фронтали параллельна оси Х.

2. Фронтальная проекция фронтали отражает натуральную величину прямой.

3. Угол между фронтальной проекцией фронтали и осью Х является углом наклона данной фронтальной прямой к горизонтальной плоскости проекций Н (рисунок 14б).

Рисунок 14. Эпюр горизонтальной и фронтальной прямых.

Прямая, параллельная профильной плоскости проекций, называется профильной. Ее горизонтальная и фронтальная проекции перпендикулярны оси Х, а ее профильная проекция отражает натуральную величину прямой, углы наклона к осям X и Z показывают углы наклона такой прямой к плоскостям Н и V. (Рисунок 15).

Рисунок 15. Профильная прямая.

Проецирующие прямые (рисунок 16) на той плоскости проекций, которой они перпендикулярны, отображаются в виде точки. На рисунке 16 прямая а является горизонтально проецирующей, а прямая b – фронтально проецирующей.

Рисунок 16. Горизонтально проецирующая прямая а и фронтально проецирующая прямая b.

Упражнение 4.

1. Определить, какая из указанных на рисунке 17 прямых является:

А) Горизонтальной прямой, находящейся на расстоянии 40 мм от плоскости H и наклоненной под углом 30° к плоскости V?

Б) Фронтально-проецирующей прямой?

В) Горизонтально проецирующей прямой?

Г) Фронтальной прямой, находящейся на расстоянии 40 мм от плоскости V и наклоненной под углом 30° к горизонтальной плоскости проекций?

2. Построить горизонтальную проекцию прямой е. Как называется эта прямая?

3. Построить две недостающие проекции профильной прямой р, если известно, что она находится на расстоянии 45 мм от профильной плоскости проекций W.

Рисунок 17. Задания к упражнению 4.