В школе нам дали лишь алгоритм, без обоснования.
Для младшеклассников обоснование слишком абстрактно, мы бы ничего не поняли. А алгоритм конкретен, и мы применяем его с младших классов.
А в старшей школе и взрослой жизни лишь некоторые из нас задумываются о корректности сложения столбиком. Возможно, мы понимаем эту корректность на пальцах, но формально доказать корректность могут лишь школьники, увлекающиеся математикой. К сожалению, для многих людей это так и остаётся заученным правилом, многократно проверенным на практике, а потому не подлежащим сомнению.
Это видео о том, почему алгоритм сложения в столбик приводит к правильному результату:
На видео, я по определению расписываю каждое из чисел в виде суммы цифр, домноженных на степени основания системы счисления. Про это определение есть отдельное видео: Самая главная формула (https://youtu.be/iwC1d9mbCYU)
Получается сумма двух многочленов. Дальше я складываю эти многочлены так, чтобы полученная сумма соответствовала записи числа в заданной системе счисления.
Оказывается, что такое суммирование многочленов эквивалентно сложению столбиком. По сути сложение столбик является сокращённой записью. Это лишь более удобная форма.
В видео разобраны примеры в системах счисления с основаниями 10 и 3.
В качестве домашнего задания зрителю предлагается решить примеры в системах с основанием 3, 6, 8:
- три: 11211 + 22111
- шесть: 32510 + 15422
- восемь: 1014 + 377
---------------------------
Моя основная тема — программирование для начинающих. Я рассказываю о том, как решать задачки и делать проекты. Также даю советы об изучении английского языка, математики и развитии других навыков, полезных для ребёнка.
Подписывайтесь на меня в:
- Фейсбуке: https://www.facebook.com/eduoja.ru/
- Инстаграме: https://www.instagram.com/eduoja
Ставьте лайки и оставляйте комментарии. Ведь чем больше будет комментариев, тем интереснее и полезнее смогу делать следующие выпуски.