Видеть что-то, есть произвольное внимание и намерение; чаще с предлогом "at"
Пример: Бен посмотрел меню перед тем, как заказать еду.
Watch — видеть
Смотреть на что-то намеренно
(часто это что-то двигается)
Пример: Мы смотрели, как самолёт взлетает.