Слово исконно русское. Исходный глагол обаяти является префиксальным образованием от баяти, то есть «говорить». Получается, обаяние – это (буквально) «колдовство при помощи слов». Не случайно в азбуковниках 16-17 веков обаяниетолковалось как «чародеяние» (чарами, как известно, наши предки называли колдовство). Исконное значение слова к началу 19 века вытесняется переносным – «необъяснимая притягательность человека». Впрочем, связь с колдовством ощущается и по сей день, хотя бы в синонимических рядах: обаяние, очарование; обаятельный, очаровательный, обворожительный; обаять, очаровать, околдовать и т.п.