Если верить Владимиру Далю, это слово означает «ласковый привет женщине» и находится в одном словообразовательном гнезде с существительными лапа, лапка, лапочка. А в исконном своём значении лапа – трилистник, клевер. Получается, что ласковое слово лапушка обязано своим существованием царству растений.