1. Богатый Петя
На Петином счету в банке лежит 500 долларов. Банк разрешает совершать операции только двух видов: снимать 300 долларов или добавлять 198 долларов.
Какую максимальную сумму Петя может снять со счета, если других денег у него нет?
2. Стих
— Молчи, _____, —
Сказала _____:
В тебе _____ я,
Во мне до _____ я.
В этом стихотворении было пропущено четыре слова. Два последних называют числа. А какова разность этих чисел?
3. Петя, Вася, два ствола
Петя и Вася (начинает Петя) по очереди стирают буквы из набора "МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА". За один ход разрешается стереть или ровно одну букву, или все одинаковые буквы. Выигрывает тот, кто сотрет последнюю букву. Кто выиграет в этой игре и какой должна быть выигрышная стратегия?
4. Непростой джаз, чешущий лимон
Джаз, лимон, непросто, чешущее. Какое ещё слово можно отнести в этот список?
(А) ящичек; (Б) элемент; (В) хочешь; (Г) клеймо; (Д) выгода.
5. Лечебница доктора Смолля и профессора Перро, часть 1
Все три следующие задачи взяты из книги Реймонда Смаллиана "Принцесса и тигр"
Однажды инспектора Крейга из Скотланд-Ярда срочно откомандировали во Францию для проверки одиннадцати лечебниц для умалишенных, где, по слухам, дела обстояли не слишком-то хорошо. В каждой из лечебниц единственными обитателями были пациенты и врачи - причем последние составляли весь персонал этих медицинских учреждений. Каждый обитатель лечебницы, будь то пациент или доктор, либо находился в здравом уме, либо был лишен рассудка.
Кроме того, нормальные обитатели были абсолютно нормальны и на сто процентов уверены в том, что они говорят; они твердо знали, что все истинные утверждения действительно являются истинными, а все ложные - на самом деле ложными. В то же время безумные обитатели лечебниц придерживались совершенно противоположных представлений: все истинные утверждения они считали ложными, а все ложные утверждения - истинными. Наконец, надо полагать, что все обитатели лечебниц во всех случаях остаются честными - они всегда верят в то, что говорят.
В первой же лечебнице, которую посетил Крейг, он беседовал по очереди с двумя обитателями, которых звали Джонс и Смит.
- Не могли бы вы рассказать мне, - обратился инспектор к Джонсу, - что вам известно о мистере Смите?
- Вам следовало бы называть его доктор Смит, - поправил Джонс, - Ведь это один из врачей нашей больницы.
Позже Крейг задал Смиту вопрос:
- Что вам известно о Джонсе? Он здесь пациент или доктор?
- Он пациент, - ответил Смит.
Поразмыслив некоторое время, инспектор смекнул, что дела в этой лечебнице и в самом деле идут не блестяще: либо один из докторов лишился рассудка и, значит, ему не следует продолжать работу в больнице для умалишенных, либо, что еще хуже, один из пациентов является нормальным человеком и вообще не должен находиться здесь. Как Крейг догадался об этом?
6. Лечебница доктора Смолля и профессора Перро, часть 2
В следующей лечебнице Крейг имел беседу с четырьмя ее обитателями А, В, С и D. А считал, что психическое состояние В и С одинаково. В считал, что психическое состояние А и D одинаково. Кроме того, на вопрос инспектора, заданный С: "Являетесь ли вы и D оба докторами?", С ответил: "Нет". Все ли обстоит благополучно в данной лечебнице?
7. Лечебница доктора Смолля и профессора Перро, часть 3
Последней лечебницей руководили два известных врача - доктор Смолль и профессор Перро. При этом здесь неукоснительно придерживачись следующих правил. Если обитатель лечебницы считал, что он является пациентом, то его называли чудаком. Если же все пациенты считали, что данный обитатель чудак, а ни один из врачей его за чудака не принимал, то такого обитателя больницы было принято именовать оригиналом. Вдобавок Крейгу удалось выяснить еще два обстоятельства: 1) по крайней мере один из обитателей больницы был вполне нормальным и 2) у каждого обитателя лечебницы имелся близкий друг, и если обитатель А считает, что обитатель В является оригиналом, тогда близкий друг этого А полагает, что В - пациент.
Вскоре после этого открытия инспектор Крейг решил в частном порядке побеседовать с больничным руководством в лице доктора Смолля и профессора Перро. Разговор с первым из них протекал так.
Крейг. Скажите, доктор Смолль, все ли врачи в вашей больнице в здравом уме?
Смолль. Я в этом абсолютно уверен.
Крейг. А как обстоят дела с пациентами? Все ли они безумны?
Смолль. По крайней мере один из них.
Крейга поразил последний ответ - уж очень он был осторожным. Конечно, если все больные в лечебнице лишены рассудка, то утверждение, что хоть один из них безумен, представляет собой несомненную истину. Но почему доктор Смолль был так сдержан в своем утверждении?
Затем Крейг побеседовал с профессором Перро; на этот раз разговор протекал следующим образом.
Крейг. Доктор Смолль утверждает, что по крайней мере один из здешних пациентов безумен. Это правда, не так ли?
Профессор Перро. Конечно, правда. Все пациенты тут безумны! Чем же мы руководим, по-вашему?
Крейг. А как обстоят дела с врачами? Все ли они нормальны?
Профессор Перро. По крайней мере один из них нормален.
Крейг. А что вы скажете о докторе Смолле? Он-то хоть нормален?
Профессор Перро. Ну, разумеется! Как вы смеете задавать мне такой вопрос?
Вопрос: как обстоят дела в лечебнице доктора Смолля и профессора Перро?
8. Крестики-нолики
Заполните поле крестиками и ноликами, так чтобы ни в одном горизонтальном, вертикальном или диагональном ряду не было более трех одинаковых знаков подряд:
9. Бесконечный коридор
В узком 100-метровом Стэнфордском коридоре, шириной в одного человека, стоят 25 узников на некотором расстоянии друг от друга. У всех завязаны глаза. По команде они начинают двигаться. Кто-то налево, кто-то направо. Если они сталкиваются друг с другом, то разворачиваются и идут в другую сторону. Если доходят до конца коридора — выходят на свободу, и их можно больше не учитывать. Скорость каждого — 1 метр в секунду. Время на разворот не считается. Через какое минимальное время все узники гарантированно покинут коридор?
10. Кровь и бетон
Предположим Вам надо повалить бетонную стену длиной в 20 метров, высотой в 3 метра и весом в 3 тонны. Как вы выполните эту задачу, если в вашем распоряжении нет абсолютно никаких инструментов?
11. Ну ты животное!
Во всех данных словах, кроме одного, можно переставить буквы так, что получатся названия животных. Кроме какого?
(А) банка; (Б) крона; (В) скала; (Г) шкала; (Д) шпала.
Материал взят с: https://pikabu.ru/story/nabor_iz_11_neobyichnyikh_logicheskikh_zadach_5322873