Налицо несомненное внешнее созвучие с глаголом «гореть». Судя по всему, первоначально «горном» называли очаг, где пылают докрасна раскаленные угли, а также глиняный сосуд, в котором сохраняли жар. И уже затем значение сузилось до кузнечного горна или горна, служащего для обжига глиняных изделий. Не забудем и про пионерский горн. Вот уж где точно связи с огнем никакой…
