0 - самое простое и интуитивно понятное число. Но так ли с ним все просто? Еще в школе нам всем говорили, что на 0 делить нельзя. Но почему?
На самом деле на 0 делить можно. Человек вообще вправе делать все, что ему вздумается. Но у любого действия должен быть смысл, мы должны понимать, зачем мы это делаем. Если мы ходим поделить на 0, то мы ожидаем получить какое то число, ведь так?
Давайте предположим, что если мы поделим какое то число а на 0 то получим другое число - b. Теперь займемся поиском этого числа. Давайте для определенности примем число а за 1 и найдем значение выражения 1/0.
Я предлагаю воспользоваться вам методом математической индукции. Мы будем последовательно делить на все меньшие числа: 1/1 = 1, 1/0,5 = 2, 1/0,25 = 4, и так далее. Не трудно заметить, что значение числа b все увеличивается. Получается, что когда мы поделим на 0, то получим самое большое число? Но тут есть проблема: на числовой оси нет такого числа, всегда найдется больше. Хорошо, давайте просто введем такую аксиому, что 1/0 равняется бесконечности.
Но прежде чем ввести такую аксиому, нужно убедиться, что она не вызывает никаких противоречий. Помните как мы заменили а единицей? Сейчас я предлагаю взять вам любое другое число. Например, двойку. Проделывая аналогичные шаги мы получим, что 2/0 тоже равно бесконечности. Но что же отсюда вытекает? Что 2 = 1? Нет, здесь мы получили противоречие, поэтому ввести такую аксиому нам нельзя. Выходит, что деление на 0 просто бессмысленное действие.
Посмотрим по-другому
Давайте зайдем с другого входа. Что такое деление? По сути, это сокращенное вычитание. Разделив одно число на другое, вы получите то количество операций вычитания, которое понадобится, чтобы уменьшить первое число до 0. Например: 32 делим на 8, получим 4, или нам нужно будет 4 раза вычесть 8-ку из 32-х, чтобы получить 0 (32-8-8-8-8=0). Хорошо, поделив эти 32 на 0, что мы получим?
Сколько раз нужно вычесть 0 из 32-х, чтобы получить 0? Проделав сколь угодно большое число операций вычитания нуля из 32-х, вы не уменьшите исходное число ни на сколько. По этой причине поделить на 0 у вас не получится, вы просто ничего не получите в ответе, никогда. Вы будете постоянно вычитать 0 и оставаться на том же самом месте.
А может все таки можно?
У меня для вас есть еще одно ребро этого вопроса. Попробуем применить понятие предела. Предел - это величина, к которой будет стремиться функция, при устремлении ее аргумента к какой то величине. И с этим связанно несколько тонкостей. Давайте рассмотрим такую интереснейшую функцию : sinx/x. Думаю те, кто знаком с высшей математикой признали здесь первый замечательный предел. И в нашем случае здесь присутствует деление на x. Давайте рассмотрим следующий предел:
Здесь мы видим, что предел такого выражения равен единице! Но вот в самой точке x=0 функция не определена! Для удобства, в математике иногда можно доопределять значение функции в какой либо точке, и чаще это делают в так называемых точках устранимого разрыва, от того они получили свое название, что доопределив функцию, можно сделать ее непрерывной.
Предлагаю вам рассмотреть другой случай: функцию 1/x. Мы раньше уже проделывали такой трюк с этим выражением. На этот раз у нас на вооружении есть такая вещь, как предел. Давайте воспользуемся им:
Выходит что так? Не совсем, здесь есть одна особенность, которую необходимо учитывать. Дело в том, что значение это предела кардинально отличается в зависимости от того, с какой стороны мы "подходим" к 0.
Таким образом, у нас не получится доопределить эту функцию до непрерывной, ведь она имеет точку разрыва 2-го рода. Даже здесь, казалось бы, мы не делим прям на сам ноль, а лишь на величину к нему стремящуюся, и все равно получаем странные результаты.
Именно по всем этим причинам, на ноль делить не желательно.
И еще одна особенность
Ну и напоследок, давайте разберемся, что будет, если поделить 0 на 0? На самом деле все что угодно. Кто изучал математический анализ знают, что это одна из неопределенностей, которую необходимо раскрывать. И в каждом случае будет получаться что-то уникальное. Например, ранее нами разобранный первый замечательный предел, у которого при x стремящемся к 0 получается деление 0/0, но сам предел равняется 1. Или вот другой пример:
При x стремящемуся к 3, получается деление 0 на 0. Но при выполнении некоторых действий, мы, как говорится, раскрыли неопределенность:
Вот такой он этот коварный 0. Спасибо за внимание, надеюсь вам было интересно. Не забывайте оценивать статью и подписываться на канал, если еще не сделали этого! Всего доброго и до скорых встреч! :)