Теперь попробуем описать прямоугольную систему координат для многомерного пространства.
Представим себе модель одномерного пространства, расположенного внутри двумерного пространства. Для этой цели прямую линию нулевой толщины, имеющую одно измерение х, расположим на плоскости, имеющей два измерения: х и у. Напомним, что на любой конечной двумерной плоскости может быть отложено какое угодно множество таких одномерных прямых, параллельных между собою. Поэтому любое конечное в нашем представлении двумерное пространство является бесконечно большим относительно одномерного пространства.
Воображаемые линейные существа, живущие на оси х, хорошо представляют себе в виде конечной величины свою длину и скорость своего движения, происходящего вдоль оси х. Они с пониманием относятся также к безразмерным категориям. Однако они не в состоянии даже вообразить себе наглядные модели плоских фигур или объемных тел. Они не могут "увидеть глазами" или "пощупать руками" второе измерение, ибо любая прямая, параллельная оси у, проектируется на ось х в точку. Это значит, что любая категория второго измерения представляется их взору нулем и кажется им безразмерной величиной. Если все-таки они догадываются о ее существовании, то в их представлении любая категория второго измерения, движущаяся вдоль прямой, параллельной оси у, пересекает ось х мгновенно. Поэтому для линейных обитателей оси х любая конечная скорость внешнего объекта представляется бесконечно большой, хотя сам внешний объект представляется нулем.
Теперь представим себе модель двумерного пространства, расположенного внутри трехмерного пространства. Для этой цели в вакуумном пространстве нашей Вселенной мысленно расположим какую-нибудь плоскость нулевой толщины. Понятно, что в любом конечном трехмерном объеме можно разместить какое угодно множество двумерных плоскостей, параллельных друг другу и имеющих нулевую толщину. Поэтому относительно двумерного пространства третье измерение трехмерного пространства является бесконечно большим.
Воображаемые плоские существа, живущие в двумерном пространстве, хорошо представляют себе в виде конечной величины плоские фигуры и скорость своего движения на плоскости в обоих направлениях. Они с пониманием относятся к одномерным и даже безразмерным категориям. Однако они не в состоянии даже вообразить наглядные модели объемных тел, ибо не могут "увидеть глазами" или "пощупать руками" третье измерение. Поэтому любая категория третьего измерения представляется их взору нулем и кажется им безразмерной величиной.
Если все же им приходится догадаться или научно установить факт существования трехмерного объема, то каждое объемное тело они представляют себе плоской фигурой, не имеющей никакой толщины. Любая прямая, перпендикулярная плоскости, пересекает эту плоскость в точке. Это значит, что любая категория третьего измерения в представлении плоских существ пересекает двумерную вселенную мгновенно. Таким образом, для двумерных живых существ третье измерение любого конечного трехмерного пространства и любая конечная скорость внешнего объекта представляются бесконечно большими, хотя сама внешняя категория третьего измерения представляется нулем.
***