Окончив юридический факультет Воронежского государственного университета в 1983 году, Юрий Михайлович пришел на службу в органы внутренних дел.
Подполковник милиции Юрий Анохин принимал участие в нескольких десятках операций по обезвреживанию особо опасных преступников. Неоднократно выезжал в служебные командировки, в том числе в Северную Осетию и Ингушетию. Участвовал в боевых действиях в период первой чеченской кампании. 5 января 1995 года при штурме Грозного получил контузию.
За участие в проведении специальных операций награжден орденом Мужества.
С 11 октября по 14 декабря 1999 года Юрий Михайлович выполнял служебно-боевые задачи на территории Чеченской Республики в качестве командира сводного отряда СОБРа Центрально-Черноземного РУБОП.
16 октября 1999 года во время боя в населенном пункте Горагорск Юрий Анохин увидел, что группа солдат внутренних войск попала под перекрестный пулеметный огонь. Рискуя жизнью, он сумел добраться до огневой точки противника и гранатами уничтожил пулеметный расчет, затем вывел солдат из-под обстрела, среди которых были два тяжело раненных бойца.
20 ноября 1999 года при проведении спецоперации в селении Самашки подразделение, которым командовал Юрий Анохин, попало в засаду. Грамотно расставив личный состав для отражения нападения, офицер организовал контратаку. Из автомата уничтожил двух боевиков, одного задержал и, кроме того, обнаружил и ликвидировал две мины-растяжки, не допустив потерь среди личного состава.
24 ноября 1999 года подполковник милиции Юрий Анохин возглавил группу, которой было поручено боевое задание по освобождению летчика, попавшего в плен к боевикам после того, как они сумели сбить его самолет.
Операция была проведена четко и тактически грамотно. Анохин действовал решительно и смело. Штурмовая группа не понесла потерь, уничтожив более 10 боевиков, а летчик был освобожден и доставлен в расположение войск.
Всего осенью 1999 года собровцы под его руководством провели 16 операций против незаконных вооруженных формирований.
Указом Президента Российской Федерации от 4 апреля 2000 года за мужество и героизм, проявленные в ходе проведения контртеррористических операций на территории Северо-Кавказского региона, подполковнику милиции Анохину Юрию Михайловичу присвоено звание Героя Российской Федерации.
Юрий Михайлович живёт в Воронеже, является почётным гражданином Колпнянского района Орловской области и Коминтерновского района города Воронеж. В честь Анохина его прижизненный бюст установлен в Колпнах Орловской области.