Всем нам знаком ужасный характер карманных наушников – стоит их оставить без присмотра хотя бы на пять минут, как они тут же соберутся в невероятный и нераспутываемый узел. Но как им (и любым другим объектам схожей протяжённости) удаётся запутаться в комок в такое короткое время?
Чтобы ответить на этот вопрос, физики провели несколько экспериментов, в ходе которых выяснили, что «сложные узлы часто формируются в течении всего лишь нескольких секунд», и что более жёсткие провода менее склонны к запутыванию. (Не стоит иронизировать — это настоящая наука и научный метод в действии). Затем они использовали эти данные и компьютерные симуляции, чтобы объяснить процесс формирование узлов.
«Мы использовали математическую теорию узлов для их анализа. При превышении определённой критической длины провода, вероятность формирования узла Р сперва резко нарастает с увеличением длины, а затем стабилизируется на уровне ниже 100%. Ограниченное время запутывания и жёсткость провода приводят к более низкой вероятности — однако в случае длинных и гибких проводов вероятность Р стремится к 100%.Мы проанализировали узлы, вычислив их полиномы Джонса с помощью компьютерного исследования цифровых фотографий проводов. Мы провели 3415 испытаний, и можем отметить, что почти во всех из них провода сформировали простые базовые узлы: 120 различных типов с минимальным числом пересечений 11 раз. Мы обнаружили, что относительная вероятность формирования узла экспоненциально понижалась с уменьшением минимального числа пересечений и энергии Мёбиуса – математической меры сложности узла. На основании наблюдения, что длинные жёсткие провода склонны формировать спиралевидные структуры, мы предложили простую модель, которая описывает формирование узла в силу случайных движений конца провода. Наша модель может качественно описывать все эмпирически полученные распределения узлов».
Схематическое изображение упрощённой модели формирования узла. В силу своей жёсткости, в ограниченном пространстве провод склонен заворачиваться в спираль, что заставляет несколько параллельных отрезков проводов располагаться параллельно концу смежного сегмента. Модель объясняет, как узел формируется в результате серии случайных движений конца сегмента среди смежных участков провода.