Лештуков мост перекинут через реку Фонтанку в створе переулка Джамбула. С другой стороны моста находится Большой драматический театр им. Г.А. Товстоногова.
Переулок Джамбула ранее носил название Лештуков переулок, получившего имя от лейб-медика Елизаветы Петровны Лестока (именуемого русскими Лештуком). В его собственности вдоль Фонтанки было несколько земельных участков.
В 1780-е, когда начали укреплять берега Фонтанки, по одному из участков был проложен проезд в направлении нынешнего переулка.
В 1820 г. здесь планировалось установить пешеходный цепной мост по проекту Е.А. Адама.
В 1878 г. на берегу Фонтанки напротив Лештукова переулка открылся Театр Литературно-артистического кружка, впоследствии – Театр Литературно-художественного общества, который горожане вскоре окрестили Суворинским по его владельцу — издателю, драматургу, общественному деятелю А.С. Суворину. Театр был популярен, и чтобы зрителям было удобнее добираться на представления, через Фонтанку устроили лодочный перевоз.
В начале XX века появился проект реконструкции соседнего Чернышёва моста (ныне мост Ломоносова). В начале 1907 г. проект одобрила Городская дума, и напротив театра было решено построить временную переправу. За весну и лето был возведён деревянный пятипролётный мост балочно-разрезной системы на свайных опорах. Стоимость строительства составила 33 270 рублей 80 копеек.
Новая переправа, ставшая продолжением Лештукова переулка, получила имя Лештуков мост.
Хотя мост строился как временный, ему удалось простоять около 25 лет. В начале 1930-х он сгорел, а в 1934 г. был отстроен на том же месте.
1-я реконструкция Лештукова моста производилась в 1952–1953 гг.. Деревянные балки пролётного строения заменили металлическими, въезд на мост расширили, а деревянные опоры обшили досками «под камень». В результате мост стал уже — его ширина уменьшилась с 15,7 метров до 14,2 метров, а длина составила 58,2 метра. На проезжей части была уложена деревоплита, вместо деревянных перил установили металлические сварные простого рисунка. Под мостом проложили два теплопровода.
К 1980-м гг. Лештуков мост обветшал, деревянные конструкции могли не выдержать транспортной нагрузки, и переправа стала пешеходной. В 1988 г. специалисты ГУП «Ленгипроинжпроект» во главе с Л.Н. Соболевым разработали проект реконструкции Лештукова моста. Однако из-за недостаточного финансирования работы начались лишь в 1995 г. За 4 года был построен фактически новый мост. В 1999 г. по нему открылось пешеходное и автомобильное движение.
Сегодня переправа представляет собой подъездную площадь перед БДТ им. Г.А. Товстоногова.
Лештуков мост — однопролётный металлический шириной 14,2 метра, длиной 52,2 метра. Решётка перильного ограждения металлическая художественного литья, мотивом её верхнего пояса послужил занавес Большого драматического театра. Освещают мост фонари в форме декорированных торшеров.
Главным архитектором проекта, автором решётки и фонарей выступил известный петербургский художник Алексей Юрьевич Шолохов.
В петербургском фольклоре за мостом закрепилась фраза: «Нет ли лишнего билетика?». БДТ всегда был самым популярным в городе, и попасть на его спектакли было непросто, поэтому любители искусства пытались купить билеты с рук на подходах к театру.
С театром связана и одна из самых необычных городских церемоний за последнее время. 26 сентября 2014 г. БДТ открывался после трёхлетней реконструкции. Здание театра и Лештуков мост декорировали театральными афишами. Затем бумагу торжественно сняли, и по мосту к театру прошла колонна актёров, возглавляемая Алисой Фрейндлих и Олегом Басилашвили, отметившим в этот день свой 80-летний юбилей.