Евгений Моргунов родился в Москве. Юность талантливого актера совпало с войною. Из-за этого ему приходилось работать по меньшей мере 10 часов в день. Папа вызвался добровольцем во фронт, где он скором времени отважно погиб, а мать была акушеркой. Как говорит сам Евгений денег было мало, но мама, будучи акушеркой всегда могла принести домой лишний кусок хлеба.
В это время все еще молодой Евгений увлекается кино, заработанные деньги тратить на просмотры фильмов. 1943г актер шутя или нет, отправляет письмо на имя Иосифа Сталина. В письме он писал что, хотел бы созерцать искусство актерства. Через некоторое время ему пришло ответное одобрительное письмо и его отправили в Камерный театр где он стал учеником режиссёра Александра Таиров.
Окончив ВГИК Моргунов начинает сниматься разного рода кино. Но все роли были короткими, и проходными. Первая значительная роль была в киноленте Молодая гвардия" где он сыграл роль предателя. Но после съёмок ничего не изменилось. Вплоть до 1961г. В это