В принципе, все это названия китайского языка, разница лишь в том, где они употребляются.
Путунхуа - общепринятый китайский язык, который мы с вами изучаем. Является государственным языком КНР, Тайваня и Сингапура. Он основан на северной группе диалектов и относится в основном к устной речи. Письменный стандарт называется байхуа.
Название мандарин практически не употребляется в российской китаистике и является полной калькой английского mandarin, что равнозначно путунхуа. В США, где много китайских эммигрантов, спрашивают: Do you speak mandarin or Cantonese? То есть, ты говоришь на нормативном китайском или кантонском диалекте?
Кантонский диалект - это одна из разновидностей китайского, на котором говорят преимущественно на юге страны, в провинции Гуандун. Обязательно попозже напишу об этом подробнее.
Гоюй (дословно - "государственный язык") - используется как самоназвание путунхуа на Тайване. Имеет некоторые различия в тоновом рисунке и произношении отдельных слов, например, китайцы называют мусор - lājī, а тайваньцы - lèsè, хотя все записывается одинаковыми иероглифами. Но эти различия минимальны, поэтому если вы будете знать путунхуа на хорошем уровне, вам не составит труда быстро адаптироваться к региональным особенностям.
Есть так же хуаюй - "язык китайцев", используется в Сингапуре и Малайзии - странах, где проживает большой процент китайского населения.
Стоит отметить, что путунхуа распространен в КНР повсеместно, используется на радио и ТВ, китайцы его учат в школах, поэтому он уже давно является языком межнационального общения.
И также, дорогие читатели, помните, что Китай объединяют иероглифы. Если вы в своем путешествии по Китаю, набредете на заброшенную деревушку в горах Юньнань, вас не оставят без еды, главное, уметь написать - 吃饭 (chī fàn - есть рис). Поэтому учить их жизненно необходимо.