Задачи на принадлежность точки или любой плоской фигуры к плоскости, заданной следами, решаются так же, как и подобные задачи, в которых плоскость задана другими способами. Отличие лишь в том, что каждый след - линия пересечения заданной плоскости с плоскостью проекций – задан только одной проекцией. Но, если помнить о том, что вторая проекция следа - это линия, совпадающая с осью проекций (например, х), то сразу находится простое решение.
Задача 9.1.
Построить недостающую проекцию точки М, принадлежащей плоскостиα, заданной следами (рис. 36).
Решение.
Проведем через точку М произвольную прямую. Как было отмечено выше, фронтальная проекция горизонтального следа плоскостиα совпадает с осью х, и горизонтальная проекция фронтального следа плоскости α также совпадает с осью х (рис. 37). Мы имеем по две проекции следов плоскости. Проводим горизонтальную проекцию произвольной прямой, проходящей через точку М и получаем точки 11 и 21 (рисунок 37).
Точка 1 принадлежит горизонтальному следу, а точка 2 – фронтальному. Проекция 11 лежит на горизонтальной проекции горизонтального следа, а 21 - на горизонтальной проекции фронтального следа. Найдем соответствующие им точки на фронтальной проекции. Получаем точки 12 и 22 (рисунок 38).
Проведем фронтальную проекцию прямой через точки12 и 22 . На эту прямую спроецируем точку М – получим решение задачи – недостающую проекцию М2 (рисунок 39).
Для решения большинства задач интересны прямые частных положений, принадлежащие плоскости – горизонталь и фронталь, эти прямые часто называют главными линиями плоскости. На рис 40 показана горизонталь h, построенная в плоскости треугольника АВС.
Если провести в плоскости этого треугольника еще одну горизонталь (прямая 2-3 на рисунке 41), то можно убедиться, что она параллельна горизонтали h.
На рисунке 42 показано построение еще одной главной прямой плоскости – фронтали.
Рассмотрим задачу, которая решается с применением построения горизонтали и фронтали в плоскости.
Задача 9.2.
Построить эпют точки, принадлежащей плоскости треугольника АВС и находящейся на расстоянии 15 мм от горизонтальной плоскости проекций Н и на расстоянии 20 мм от фронтальной плоскости проекций V. Треугольник к задаче представлен на рисунке 43.
Решение:
1. Все точки, находящиеся на расстоянии 15 мм от плоскости Н расположены на горизонтальной прямой, проведенной на высоте 15 мм (по оси Z) от горизонтальной плоскости проекций. Проведем такую горизонталь в плоскости заданного треугольника ( рис. 44.)
2. Все точки плоскости, находящиеся на расстоянии 20 мм от плоскости V, лежат на фронтали этой плоскости с координатой Y= 20 мм. Построим эту фронталь (рис. 45). Искомая точка К находится на пересечении построенных горизонтали и фронтали в плоскости треугольника АВС.
Упражнение 9.
На рисунке 46 построить точку М, лежащую на фронтали плоскости f и равно удаленную от плоскостей проекций Н и V.