Марк Барнетт сидел на автобусной остановке недалеко от известног казино "Три пескаря" и неподвижно смотрел в одну точку, сжимая в руках смятые крупные купюры.
-Ого, Марк! Наконец-то выиграл? - проходивший мимо приятель Марка Говард Шелтон дружески похлопал его по плечу.
Марк вздрогнул и посмотрел на приятеля.
-А, это ты, Говард! Да куда там. Просадил половину всех накоплений. Понять не могу, где же я ошибся? Ведь все было просчитано. Просто казино нечестно поступает!
-Ну-ка, рассказывай, - Говард уселся рядом, - Подвела какая-то хитрая система?
-Да какая хитрая. Нет, все просто и основано на законе больших чисел. Ставим на черное 5 евро, если выигрываем, то зарабатываем еще 5.
-А если проигрывает?
-А если проигрываем, то ставим на черное в два раза больше - 10 евро. Выигрываем 10, и за минусом проигранных 5, имеем доход все те же 5 5 евро.
-А если проигрываем и 10 евро, то ставим 20?
-Вот видишь, Говард, ты уже начинаешь улавливать. Да, мы ставим 20 евро, в случае выигрыша поднимаем еще 20, но так как мы, к сожалению, уже проиграли 10 и 5, то наш доход снова 5 евро. А если проигрываем, то поднимаем ставку до 40. И так далее.
-И как много проигрышей ты готов был выдержать?
-Я снял в банке все, что успел накопить после развода. 20745 евро должны были обеспечить выигрыш даже после одиннадцати неудач подряд. Но ты когда-нибудь слышал, чтобы красное выпадало 12 раз?
-Ты же знаешь, что я не очень интересуюсь казино, Марк. Но вероятность такого прикинуть несложно. Это единица, деленая на два в одиннадцатой степени. Два в одиннадцатой это 2048. Единица на 2048 это примерно 0,0005. Пять десятитысячных.
-Вот именно, Говард, вот именно! Всего пять сотых процента, что это произойдет. 0,05% на неудачу и 99,95% на успех!
-Марк, ты правда готов был рискнуть 10000 ради выигрыша в 5 евро?
-99,95%, Говард!
-У рулетки нет памяти, Марк! Если красное выпадало десять раз подряд , то его шанс выпасть в одиннадцатый раз все та же одна вторая. И даже чуть меньше, за счет зеро.
-У зеро вообще очень маленькие шансы выпасть
-Не меньше, у любого другого числа, Марк. Но только за него ничего никому не выплачивают. На этом зеро построен Лас-Вегас. Ну так, что же случилось? Одиннадцать красных чисел подряд?
-Ха, если бы! Я же говорил, что денег у меня было на двенадцать ставок. Но мне просто не дали отыграться!
-Что? Ты начал скандалить?
-Нет. Когда я проиграл в общей сложности 10240 евро и хотел поставить ровно столько же, крупье остановил меня. Видите ли, у них есть ограничение на ставки "красное/черное". Не более 7000 евро. Это же просто нечестно!
-То есть ты поставил только 7000?
-Я вообще ничего не поставил, Говард. Пока я обдумывал, что делать дальше, тут же выпало черное. И тогда, я собрал свои фишки и покинул этот грязный притон! Ведь это все равно, что менять правила по ходу игры. Почему они сразу не сказали об этом ограничении? Верните мне мои 10000, мерзавцы! Говард, они украли у меня 10000!
-Они сэкономили тебе 10000, Марк! Успокойся, успокойся. Что бы ты стал делать, если бы вернул не десять тысяч, а семь? Стал бы отыгрывать три тысячи евро по пять за раз? Это же смешно, Марк. К тому же полоса неудач, которую ты смог бы выдержать, стала бы гораздо короче.
Знаешь, в чем твоя главная ошибка, Марк? В том, что ты играл в игру с отрицательным для себя ожиданием. Смотри!
Для последовательности из 11 ставок существует два в одиннадцатой степени вариантов выпадения черного и красного. В 2047 из них ты выигрываешь по 5 евро и только в одном проигрываешь суммарно 10245 евро. Так вот, ожидаемый выигрыш и ожидаемый проигрыш равны друг другу. Твой ожидаемый доход был бы нулевым.
Но мы с тобой пока что не учли зеро. Ты говоришь, что зеро выпадают редко, но если оно выпадает, то казино забирает все себе. И баланс из нулевого становится положительным для казино и отрицательным для тебя. На зеро, Марк...
-Знаю, знаю. На зеро построен Лас-Вегас.
-Ну вот, похоже, что теперь ты все понял. Ладно, хватит здесь сидеть. Вставай, пойдем в кабачок на Блюменштрассе. Там есть Ганс.
-Кто? Ганс? Кто такой Ганс?
-Какой-то мужик. Зовут Ганс. Предлагает всем желающим бросить 4 игральных кости. Если выпадет хотя бы одна шестерка, платит один евро. Но, правда, если не выпадет ни одной, то забирает твой евро себе.
-И чем он лучше казино?
-Да все тем же, Марк. Ожидаемым выигрышем. Сколько существует способов выбросить хотя бы одну шестерку на четырех костях?
-Ну, четыре варианта выбросить шестерку на одной из костей...
-Так, верно. А еще шесть вариантов выбросить шесть на двух костях из четырех, еще четыре варианта выкинуть три кости с шестерками из четырех и еще один вариант, когда шестерками выпадут все четыре.
Говард достал ручку и написал на одной из банкнот Марка, той, что покрупнее
Итого, вероятность выиграть 671/1296, ожидаемый выигрыш за 1296 бросков 647 евро. Вероятность проиграть 1 - 671/1296=625/1296, ожидаемый проигрыш за 1296 бросков 625 евро. Таким образом, ожидаемый доход за 1296 бросков составляет 46 евро, или по 3,5 цента за каждый бросок 4 костей.
-То есть Ганс играет себе в убыток и до сих пор не понял этого?
-Я думаю, что он просто привлекает посетителей, Марк. Чем больше человек играет с ним, тем больше выпивает. А это именно то, что надо кабачку. Да и нам с тобой сейчас не повредит. Вставай, Марк, пойдем.