В информатике существует раздел алгебры логики, ключевыми объектами которого являются высказывания. Высказывания всегда можно однозначно определить как истинное или ложное. Высказываниям присваиваются буквы (логические переменные) и значения, если высказывание истинное, то значение переменной равно 1, в противном случае 0.
С помощью логических операций строятся составные (сложные) высказывания. Существуют 3 основные логические операции: конъюнкция, дизъюнкция, инверсия.
Для большей понятности и наглядности составим таблицу истинности
Для примера разберем пару задач из учебника "Информатика 8 класс" автор Босова Л.Л.
Пример 1. Разбирается дело Джона, Брауна и Смита. Известно, что один из них нашел и утаил клад. На следствии каждый из подозреваемых сделал два заявления:
Смит: "Я не делал этого. Браун сделал это".
Джон: "Браун не виновен. Смит сделал это".
Браун: "Я не делал этого. Джон не делал этого".
Суд установил, что один из них дважды солгал, другой дважды сказал правду, третий один раз солгал, один раз сказал правду. Кто из подозреваемых должен быть оправдан.
Для решения задачи составим таблицу истинности
Мы знаем, что один из них точно совершил преступление, поэтому рассмотрим 3 варианта виновности.
Из условия известно, что один из подозреваемых два раза солгал, другой дважды сказал правду, а третий один раз солгал, один раз сказал правду. Исходя из этого нам надо найти строчку с утверждениями 00, 11, 10, они могут располагаться в любой последовательности.
В нашем случае это первая строка, следовательно виновен Браун. Смита и Джона необходимо оправдать.
Рассмотрим еще один способ решения логических задач.
Пример 2. Алеша, Боря и Гриша нашли в земле старинный сосуд. Рассматривая удивительную находку, каждый высказал по два предположения:
Алеша: "Это сосуд греческий и изготовлен в V веке".
Боря: "Это сосуд финикийский и изготовлен в III веке".
Гриша: "Это сосуд не греческий и изготовлен в IV веке".
Учитель истории сказал ребятам, что каждый из них прав только в одном из двух предположений. Где и в каком веке изготовлен сосуд?
Для решения запишем каждое предположение отдельно:
Вот такими двумя способами можно решить логические задачи.