Наверное, вы слышали о равенстве инертной* и гравитационной масс. Я тоже об этом слышал, и даже читал ещё в школе, но никак не мог понять, что же в этом такого?
И почему это равенство так тщательно проверяли, а ещё, к тому же, я не особо понимал в чем же кроется это равенство, как его понять?
Оказывается, все очень просто: у нас есть масса, та масса, которой мы обладаем - не вес(!), а именно масса, потому что вес может меняться, например, при свободном падении мы ничего не весим, или когда едем в лифте, то наш вес сначала становится больше, когда лифт трогается и едет вверх, а когда вниз - меньше.
Масса же всегда остаётся постоянной, если не учитывать ядерные взаимодействия. Теперь, возьмём два металлических шара (их любят физики, а ещё про шары есть анекдот). Бросим шары, большой и маленький шары (если не учитывать сопротивление воздуха) они упадут на землю одновременно. Почему так? По закону всемирного тяготения сила взаимодействия между Землёй и шаром равна F = GmM/r², где m - масса шара, а M - масса Земли. (Формулы... Терпите). А ускорение шара это F/m. Отсюда получаем: a = GM/r². Т.к. F и m у нас превратились в а - ускорение свободного падения шара на Землю за счёт притяжения.
Отсюда получаем интересное свойство: масса сократилась. Ускорение, которое придается Землёй телам, падающим на нее, зависит только от массы Земли и расстояния до тел. Но отсюда так же следует, что более тяжёлый шар испытывает более сильное тяготение (оно зависит от массы шара и земли, по закону всемирного тяготения и от расстояния между шарами).
Но, если у шара большая масса, значит нужно приложить большую силу, чтобы ускорить его! Он плохо ускоряется, ибо: F=ma. И, отсюда следует что, более массивный шар хуже ускоряется, и это компенсирует увеличенную силу, поэтому ускорение у обоих шаров будет одинаковым. У второго меньше масса и меньше тяготение.
И это просто потрясающее совпадение! Масса, которая идёт в формуле закона всемирного тяготения (гравитационная) и масса, которая идёт в формуле второго закона Ньютона (инертная, то есть какая сила нужна, чтобы сдвинуть тело, и какое ускорение ему будет передано этой силой) идентичны до какого-то большого знака после запятой. Попросту равны.
Вот это и есть то самое равенство гравитационной и инертной массы.
Примечание:
*) Инерция - это, простыми словами, способность тела сопротивляться изменению своей скорости под действием силы.