Природа всегда поражала исследователей своей красотой и необычайностью своих изобретений. Фракталы - одно из чудес природы, о котором слышали немногие.
Снежинка Коха.
Начертим прямую линию (рис а). В середине этой линии построим равносторонний треугольник (рис б). Данная фигура будет нашим "генератором" или образцом.
Далее к (рис б). применим наш генератор, т.е. тот же рисунок, получим (рис в). К (рис в) опять применяем генератор и так далее до бесконечности. В итоге мы получаем фигуру, обладающую свойством самоподобия (объект, в точности или приближённо совпадающий с частью себя самого, то есть целое имеет ту же форму, что и одна или более частей).
Приближая отдельный участок, мы все равно получаем исходную фигуру и так продолжается до бесконечности. Такая фигура и будет называться Фракталом.
Фракталы - это не только математические или абстрактные фигуры, природа наделила свойствами фракталов множество реальных объектов. Многие объекты в природе обладают свойствами фрактала, например: побережья, облака, кроны деревьев, снежинки, система кровообращения, альвеолы.
Деревья в окне, так же ничто иное как фрактал, посмотрите на строение его ствола.
Это, конечно рисунок, но в идеале дерево бы получилось такое, если бы существовали идеальные условия вокруг. Ствол идя от корня, поднимается вверх, раздваиваться, образовывая наш "генератор", далее этот "генератор" применяется ко все более мелким и мелким участкам. Взяв любую отдельную часть дерева с рисунка, мы можем получить объект, в точности или приближённо совпадающий с частью себя самого.
Примеры из реального мира:
В физике фракталы естественным образом возникают при моделировании нелинейных процессов, таких как турбулентное течение жидкости, сложные процессы диффузии-адсорбции, пламя, облака и тому подобное. Фракталы используются при моделировании пористых материалов, например, в нефтехимии. В биологии они применяются для моделирования популяций и для описания систем внутренних органов (система кровеносных сосудов). После создания кривой Коха было предложено использовать её при вычислении протяжённости береговой линии.
В Америке в одно время существовал запрет на установку внешних антенн на здания. Инженером Натан Коэн нашел выход из этого положения, сделав антенну в виде Кривой Коха. Он вырезал из алюминиевой фольги фигуру в форме кривой Коха и наклеил её на лист бумаги, затем присоединил к приёмнику. Он кстати основал свою компанию и наладил производство таких антенн.
Фракталы широко применяются в компьютерной графике для построения изображений природных объектов, таких как деревья, кусты, горные ландшафты, поверхности морей и так далее. Добиваясь очень правдоподобной реалистичностью и небольших объемов данных.
Говоря о фракталах, я просто обязан упомянуть о Множестве Мандельброта.
Множество Мандельброта является одним из самых известных фракталов, в том числе за пределами математики, благодаря своим цветным визуализациям. Его фрагменты не строго подобны исходному множеству, но при многократном увеличении определённые части всё больше похожи друг на друга.
Фракталы - необычное явление природы, имеющее огромный потенциал. И как всегда все сложное таиться в простых деталях.
Надеюсь было полезно и интересно.
Понравился материал? поставьте лайк- вам нетрудно, а мне приятно, так я буду понимать, что материал интересен и делать больше подобных выпусков.
Слева кнопки- можно поделится в соцсетях.
Больше интересного в других статьях.
Подписка - плюсик в вашу карму.