Идея о кёрлинге родилась изначально у Аниной мамы - дочка знакомых семьи Сидоровых уже занималась этим спортом. В свое первое посещение спортивного клуба «Москвич» в районе Текстильщики Анна увидела тренировку кёрлингистов и была в ужасе от непонятных смешных поз и щеток в руках. Но любопытство взяло верх, и девушка пришла на второе занятие, чтобы понять правила игры. В третий раз ее уже интересовали тонкости игры. А всего через полтора месяца она стала кандидатом в мастера спорта.
Изначально Сидорова попала в команду, которая вскоре выиграла золото Молодежного чемпионата России. В 2009 году Анна возглавляет вторую сборную России по кёрлингу. На одном из соревнований ее команда заняла более высокое место, чем команда основной сборной. После этого, Сидоровой предоставился шанс показать себя на Олимпиаде в Канаде, где она дважды заменяла скипа (капитана команды), став самым молодым скипом за всю историю кёрлинга.
В 2011 году Анна завоёвывает серебро зимней Универсиады. В этом же году участвует в соревнованиях (в качестве скипа) на Молодежном чемпионате мира в Шотландия, где получает бронзу. А уже на следующий год на чемпионате Европы ее команда выигрывает золотую медаль. Также Анна Сидорова — четырехкратная чемпионка России.