Ильяс Бахшиш родился 23 марта 1913 года в Акъмесджите. В 1934 году Бахшиш поступает в Симферопольский музыкальный техникум. Будучи студентом, работает на Крымском радио. После окончания техникума одаренного молодого человека назначают главным музыкальным редактором радиокомитета.
С 1940 года, когда был создан Союз композиторов Крыма, Ильяс Бахшиш становится его председателем. Одновременно он становится художественным руководителем Крымского ансамбля песни и танца. В том же году ему было присвоено звание Заслуженного деятеля культуры Крымской АССР.
В предвоенные годы Ильяс Бахшиш работает в песенном жанре, пишет музыку к театральным постановкам.
Вместе с композитором Яя Шерфединовым написал музыку к спектаклю “Арзы къыз”, совместно с Асаном Каври – к спектаклю “Алтын бешик”. Пишет музыку к спектаклям “Бахчасарай чешмеси” ("Бахчисарайский фонтан"), “Насредин оджа”.
Им написана “Крымская кантата” для хора и симфонического оркестра. В годы депортации в Узбекистане композитор много и успешно работает в разных музыкальных жанрах, руководит ансамблем песни и танца "Хайтарма" (с 1962 года). Одновременно Ильяс Бахшиш работает директором детской музыкальной школы в Ташкенте.
В 1989 году Ильяс Бахшиш вернулся в Крым, чтобы стать художественным руководителем возрожденного крымскотатарского театра.
Скончался Ильяс Бахшиш 27 июля 2000 года в Симферополе.
