Андреев родился в Москве в 1930 году. Семья Володи была простая и обыкновенная. Отец был сварщиком на заводе, а мама работала с фотографией.
Семья очень сильно проявляла любовь к театру и всегда присутствовала на премьерах.
Ещё в школьные годы Вова посещал театральные кружки. И после школы решает поступать в ГИТИС, куда успешно поступил.
В 1952 году, после окончания, Андреев устраивается работать в театр Ермоловой. Он и сейчас работает в этом театре.
Со своей супругой Наташей Архангельской Андреев познакомился ещё в студенчестве. Наташа сыграла знаменитую роль Дуняшу в романе Шолохова «Тихий Дон».
А в 1953 году у молодой семьи родилась дочь Ольга.
А в 1968 году Андреев знакомится с молодой актрисой Натальей Селезневой.
Они познакомились на съемках фильма «Калиф-аист».
Между ними завязался служебный роман, а вскоре Андреев оставил семью и ушёл к Селезневой, которая на 15 лет младше Володи. В 1969 году у супругов родился сын Егор, который по стопам родителей не пошёл, а стал дипломатом.
В настоящее время 88 летний актёр Андреев продолжает сниматься в кино и преподавать в ГИТИСе.
Так же Владимир Алексеевич снялся в известном фильме «Сволочи».