Игры и математические головоломки были еще более развиты в XIX веке и в первой половине 20-го века, что привело к значительному увеличению их числа. Среди авторов девятнадцатого века стоит отметить: Джеймс Джозеф Сильвестр (1814-1897), Льюис Кэрролл (1832-1898), Эдуа́рд Люка́ (1842-1891) Вальтер У. Раус Болл (1850-1925). Учитывая, что невозможно подробно обсуждать работу всех этих личностей, ниже будут рассматриваться наиболее релевантные аспекты, обращая особое внимание на работу Кэрролла и Люка.
Пастор Чарльз Людвиг Доджсон, известный как Льюис Кэрролл, автор книги «Алиса в стране чудес», был математиком и профессором Оксфордского университета. Его большой интерес к математическим загадкам побудил его к созданию коллекции книг под названием Curiosa Mathematica. Вторая книга Pillow Problems показывает его изобретательность в решении проблем, с их уровнем сложности от простых шуток - У меня есть две пары часов, одни остановились, а другие спешат на одну минуту, какие показывают время верней? - и до сложных вопросов, вроде этого: Даны три точки на бесконечной поверхности, с какой вероятностью они образуют тупоугольный треугольник?
Льюис Кэрролл был не только гениальным изобретателем математических и логических игр, но также интересовался лингвистикой.
В словесной игре под названием «лестница слов» два заданных слова равной длины связаны цепочкой путем обмена буквой на каждом шаге, каждое из слов, при этом, должно иметь смысл. Таким образом из слова HALM (нем. стебель) можно перейти к KORN (зерно) , используя следующую цепочку: HALM - HALT - HART - HORT - HORN - KORN.
(Стебель - Опора - Твёрдый - Клад - Рог - Зерно)
Вероятно, самым важным аналитиком игр и математических загадок в то время был французский математик Эдуа́рд Люка́ , специализировавшийся на теории чисел. Его выдающийся математический сборник Compendium Récréations содержит 35 работ, некоторые из них связаны с математическим анализом игр и другими головоломками.
Среди оригинальных игр, принадлежащих Люка, стоит выделить "Башню Ханоя", опубликованную в 1883 году и приписанную на фальшивое имя Li-Sou-Stain, старому китайскому учителю, которое являлось анаграммой имени профессора. (Lucas из колледжа Sen Lui = Saint Louis).
Одной из последних математических книг о головоломках 19-го века является «Математические рецензии и эссе» Уолтера У. Рауса Болла (1892), в которых более двенадцати изданий, некоторые из них переделал и обновил в 1983 году математик, специализирующийся на геометрии, Гарольд Скотт Кокстером, данное издание, о развлекательной математике в XX веке, стало одним из самых влиятельных.
JEUX MILITARIE
Игра, проанализированная Эдуа́рдом Люка́ в третьей книге его математических головоломок, называется «Лис и гусь». Схожая по типу с "Jeux militarie" - охотничья игра на двоих, которая исключает случайную составляющую, была особенно популярна в XIX веке во времена французского военного кризиса. У одного игрока есть три белых фигуры, а у другого, который начинает игру, только одна. Фигуры размещаются на доске с одиннадцатью квадратами (начальное положение, как показано ниже). Цель белых фигур состоит в том, чтобы окружить черную, которая пытается убежать. Каждая из них движется вдоль линий на доске к соседнему пустому пространству. В то время как черная фигура может двигаться в любом направлении, белые не могут отступить.
Эта, на первый взгляд простая игра, изначально выглядит так, как будто черная фигура всегда может убежать, однако всесторонний анализ Люка́ предполагает, что есть выигрышная стратегия за белых, которые всегда имеют хотя бы один шаг для предотвращения побега чёрных. Анализ игры показывает, что требуется максимум двенадцать ходов, в результате чего игра сразу же сведётся к 16 различным партиям. Кажется невозможным, чтобы такая ограниченная игра требовала такой точности игроков с белыми фигурами, которые всегда могут выиграть, если найти правильную стратегию. Но в этом и заключается стратегия и тактика. Принимать лучшее решение в сложившейся ситуации.
