Случаи типа «Затем мы обратились в бюро» и «За тем советом последовали примеры» очевидные, поэтому остановимся на них кратко: В первом случае «затем» = «потом», наречие, пишется слитно; во втором случае «за тем» — местоимение, за советом каким? тем, пишется раздельно. Труднее решить, слитно или раздельно писать, когда это встречается в сложном предложении, на стыке главного и придаточного. Например: Многие считают, что в бюро нужно обращаться только (за)тем, чтобы исправить ошибки. А как здесь? А здесь так: налицо значение цели. «Нужно обращаться для того (с той целью), чтобы…» В этом значении «затем» пишется слитно. ✅ Многие считают, что в бюро нужно обращаться только затем, чтобы исправить ошибки. Вместе с последующим «чтобы» «затем» может образовать союз. Вот цитата из «Большого толкового словаря русского языка»: ЗАТЕМ, местоим. нареч. <…> 3. С той (этой) целью, для этого (того); по этой причине. Поговорим, з. я и пришёл. Хочу помочь тебе, з. и приехала. Пришёл з., чтобы спрос