Задача:
Можно ли квадрат 10×10 полностью покрыть фигурками следующего вида?
Должно получиться нечто такое, но квадрат должен быть полностью покрыт фигурками:
Решение:
Эту задачу можно решать самыми разными способами, но наиболее красивый и понятных из всех — метод раскраски. Давайте раскрасим наш квадрат в два цвета в шахматном порядке:
А теперь заметим, что каждая фигурка может покрывать либо три черных квадратика и один белый квадратик, либо наоборот — три белых и один черный:
Поскольку на нашей "шахматной доске" количество белых квадратиков равно количеству черных, то и количество фигурок, содержащих три белых и один черный должно совпадать с количеством фигурок, содержащих три черных и один белый квадратик.
А это значит, что общее количество фигурок должно делиться на два, то есть быть четным. А это невозможно, потому что всего фигурок должно быть 10 × 10 / 4 = 25. Получаем противоречие.
Ответ: квадрат 10×10 замостить такими фигурками нельзя.
Нашли ошибку? Знаете как решить лучше? Пишите в комментариях!
Подписывайтесь на наш канал, ставьте лайки, чтобы не пропустить новые задачи!