Классификация оружия древнего мира и средневековья, дело очень не благодарное и условное. По одной простой причине, оружие постоянно эволюционирует и модифицируется. Развивается металлообработка, доспехи, щиты, тактика боя. Наши предки пользовались топорами с лезвиями из камня, и им вполне их хватало. Представить поединок такого воина в шкуре и с каменным топором, против условного викинга в шлеме, кольчуге, со щитом и топором - сложно. Поединка не будет. Бить будет только викинг, и то, максимум два раза.
Топоры условно можно разделить на секиры и боевые топоры. Хотя там вариантов масса. Двуручные, одноручные, с двойным лезвием, с одинарным. Есть смешанного типа - вроде полэксов, алебард и прочего.
Но есть два основных типа лезвия:
Секира. Лезвие в форме полумесяца, с режущим острием, которое могло достигать до 40 сантиметров. Увесистый кусок заточенного металла на длинном древке делал размашистые удары невероятно эффективными: зачастую это был единственный способ хоть как-то пробить тяжелый доспех и нанести широкую рану с обильным кровотичением. Широкое лезвие секиры могло выступать в качестве импровизированного гарпуна, стаскивающего наездника с седла. Грубо говоря, секира — это общее название для целого ряда подвидов боевых топоров.
Другой условный вид боевых топоров с узким лезвием, типа валашки. Такими топорами удобно было пробивать шлема и доспехи противника. С появлением латного доспеха (готики, миланского и максимильяновского), такой топор частично эволюционировал в чекан.
Повторюсь ещё раз, всё это сильно условно. Были франциски, бердыши, бородовидные топоры и много чего ещё. Основным плюсом всех этих видов, была относительная простота в изготовлении и применении. Различные типы топоров длительное время были основным оружием воинов и не только их. Меч был гораздо дороже и менее практичен. Это скорее статусное оружие. А топор эффективен и примитивен в использовании.