Вопрос не так прост, как кажется.
Разберемся с происхождением этих слов.
В парадигме слова начало мы видим интересное чередование:
начало — почин,
начать — начинать.
Чередование -а-/я с -ин-/-им- характерно для русского языка (смять — сминать, поднять — поднимать).
Но -ча-/-чин- исторически имели совсем другой согласный.
Когда-то в праславянском языке происходила палатализация — переход одних согласных в другие. А если точнее, то звуки К, Г, Х перед определенными гласными становились Ч, Ж, Ш.
Так что исторически вместо -чин- здесь должно было бы быть -кин-.
И тут стоит отметить ещё одно историческое чередование — И/О. В современном языке это отражено, например, в чередовании считать — счёт (где произносится как раз О).
То есть исторически здесь чередуются -чин- и -кон-.
Индоевропейский корень *konь означал ‘край’. А и конец, и начало — это края.
Отсюда и русские испокон, искони.
Таким образом, исторически слова начало и конец имеют общий корень.
Но можно ли считать их однокоренными?
В современном русском языке нельзя. Ведь, чтобы назвать слова однокоренными, общность корня должна быть понятна носителям языка. А общность -чин- и -кон- осталась в праславянской эпохе.
⠀
Об одном из последствий палатализации в современном русском языке можно почитать здесь.
