ФНС - она же федеральная налоговая служба с 1 сентября 2016 года обязала банки сообщать об открытии или закрытии счетов граждан (пункт 1.1 статьи 86 налогового кодекса).
При этом никаких изменений в 86 статью пока не вносилось, а это значит, что у ФНС нет права контролировать все поступления на расчетные счета физических лиц. Конечно, ФНС может запросит всю необходимую информацию. Например о депозитах или об остатке денег, но для этого нужно согласия руководителя ФНС.