«Люби меня по-французски», а также по-русски, по-немецки, по-новому, по-особому, по-кошачьи, по-социалдемократически. Все эти и подобные им наречия пишутся через дефис. Запомнить просто: если видишь наречие с конструкцией ставь дефис. По здесь является приставкой. Вот такой особый случай написания приставки. Однако следует отличать наречия от прилагательных с предлогом. Например: По-новому поет. По новому учебнику учится. Смотрит по-особому. По особому пути идет. Какие еще наречия пишутся через дефис? С приставкой во- (в-), образованные от порядковых числительных.
Во-первых, во-вторых, в-третьих… С суффиксами -то, -либо, -нибудь (черточку не забудь). И приставкой кое-.