Если мы говорим именно о названии сервиса, то пишем с заглавной буквы и в кавычках, если в бытовой речи используем как синоним слову блог — с маленькой и без кавычек.
Вчера были сбои в работе «Инстаграма».
Я выложу это в свой инстаграм.
Теперь о правильности написания конкретных названий.
Инстаграм
Пишем с одной М, ведь в названии латиницей она только одна. Откуда в кириллице берётся вторая?
Телеграм
То же самое: только одна М.
К телеграмме — переданному по телеграфу сообщению — мессенджер не имеет отношения, забудьте эту ассоциацию.
ВКонтакте
Пишется слитно, буква К заглавная. Именно такое написание используется на сайте этой соцсети и в официальных источниках.
Твиттер
Здесь редко ошибаются, но на всякий случай: в середине слова пишем две буквы Т.
Фейсбук
В орфографическом словаре пока нет этого слова, но есть фейс. Логично, что и фейсбук пишется через Е.
Вайбер
По-английски название мессенджера пишется так — Viber. Многие считают, что по-русски должно быть «Вибер». Но вспоминаем школьный курс английского языка и правила чтения: здесь открытый слог, i читается как «ай».