Мы продолжаем рассказ о свойствах натуральных чисел. Кроме совершенных чисел, о которых шла речь здесь, бывают еще избыточные и недостаточные числа.
Избыточными называются числа, сумма долей которых больше самого числа. Например, число 12 имеет вторую, третью, четвертую, шестую и двенадцатую доли, а их сумма равна 16.
Недостаточными называются числа, сумма долей которых меньше самого числа. Например, число 8 имеет вторую, четвертую и восьмую доли, а их сумма равна 7.
Величина P , равная отношению суммы долей числа к самому числу, называется индексом избыточности. Для совершенных чисел индекс избыточности P равен 1, для избыточных чисел он больше единицы, а для недостаточных - меньше единицы.
Слегка избыточное число это избыточное число, сумма долей которого на единицу больше самого числа. До настоящего времени не найдено ни одного слегка избыточного числа. Известно лишь, что если они и существуют, то должны быть больше 10^35 и иметь не менее 7 различных простых делителей, а также доказано, что слегка избыточное число должно быть полным или удвоенным квадратом.
Слегка недостаточное число это недостаточное число, сумма долей которого меньше самого числа на единицу. Все натуральные степени числа 2, то есть все четно-четные числа являются слегка недостаточными. Существуют или нет другие слегка недостаточные числа неизвестно.
Это всё, что говорится о видах натуральных чисел во "Введении в арифметику" Никомаха Герасского, жившего во втором веке нашей эры последователя Пифагора. Далее он рассматривает отношения между натуральными числами.
Подписывайтесь, ставьте лайки и следите за обновлениями нашего канала.