Проект Эйлера: Решённые задачи

Несмотря на то, что задача считается повышенной сложности, она довольно таки проста для понимания, да и ответ вычисляется простым «брут-форсом» за 20 миллисекунд. Условия задачи Простые числа 3, 7, 109 и 673 достаточно замечательны. Если взять любые два из них и объединить их в произвольном порядке, в результате всегда получится простое число. Например, взяв 7 и 109, получатся простые числа 7109 и 1097. Сумма этих четырех простых чисел, 792, представляет собой наименьшую сумму элементов множества из четырех простых чисел, обладающих данным свойством...

Задача даёт почувствовать себя немного Тьюрингом и взломать свою Энигму) Условия задачи Каждый символ в компьютере имеет уникальный код, предпочитаемым является стандарт ASCII (American Standard Code for Information Interchange - Американский стандартный код для обмена информацией). Для примера, A верхнего регистра = 65, звездочка (*) = 42, а k нижнего регистра = 107. Современный метод шифровки состоит в том, что берется текстовый файл, конвертируется в байты по ASCII, а потом над каждым байтом выполняется операция XOR с определенным значением, взятым из секретного ключа...

Если самому сильно не мудрить, то очень простая задача. Условия задачи Начиная с 1 и продвигаясь по спирали в направлении против часовой стрелки, получается квадратная спираль с длиной стороны 7 Интересно заметить, что нечетные квадраты лежат на правой нижней полудиагонали. Еще интереснее то, что среди 13 чисел, лежащих на обеих диагоналях, 8 являются простыми; т.е. отношение составляет 8/13 ≈ 62%. Если добавить еще один целый слой вокруг изображенной выше спирали, получится квадратная спираль с длиной стороны 9...

Еще одна задача на работу с большими числами. В ней узнал, что структуры можно просто копировать Условия задачи Можно убедиться в том, что квадратный корень из двух можно выразить в виде бесконечно длинной дроби. √ 2 = 1 + 1/(2 + 1/(2 + 1/(2 + ... ))) = 1.414213... Приблизив это выражение для первых четырех итераций, получим: 1 + 1/2 = 3/2 = 1.5 1 + 1/(2 + 1/2) = 7/5 = 1.4 1 + 1/(2 + 1/(2 + 1/2)) = 17/12 = 1.41666... 1 + 1/(2 + 1/(2 + 1/(2 + 1/2))) = 41/29 = 1.41379... Следующие три приближения:...

Типичная задача на работу с большими числами Условия задачи Гугол (10^100) - гигантское число: один со ста нулями; 100^100 почти невообразимо велико: один с двумястами нулями. Несмотря на их размер, сумма цифр каждого числа равна всего лишь 1. Рассматривая натуральные числа вида a^b, где a, b < 100, какая встретится максимальная сумма цифр числа? Решение задачи Поскольку согласно условиям задачи необходимо определять сумму цифр числа, потому схитрить как-либо не получится. Придется вычислять каждое число и сохранять его в массив в виде отдельных цифр...

Глаза боятся, а руки делают) К моему удивлению, задача решилась почти мгновенно и с первого раза. Условия задачи Если взять число 47, перевернуть его и прибавить к исходному, т.е. найти 47 + 74 = 121, получится палиндром. Не из всех чисел таким образом сразу получается палиндром. К примеру, 349 + 943 = 1292 1292 + 2921 = 4213 4213 + 3124 = 7337 Т.е., понадобилось 3 итерации для того, чтобы превратить число 349 в палиндром. Хотя никто еще этого не доказал, считается, что из некоторых чисел, таких как 196, невозможно получить палиндром...