Казалось бы, очевидно, что целых чисел (0, 1, -1, 2, -2, 3, -3, …) больше, чем натуральных (1, 2, 3, …), ведь множество натуральных чисел – это часть множества целых чисел, а целое больше, чем его часть. Однако не все так просто! Дело в том, что и натуральных, и целых чисел бесконечно много. А на бесконечности перестают «работать» многие привычные нам законы. Чтобы разобраться, давайте сначала отвлечемся от математики и представим, что мы пришли в кинотеатр. Часть зрителей сидит на своих местах, другая часть стоит, при этом свободных кресел нет...

Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня я хочу привести Вам пример одного из самых простых и красивых доказательств в теории множеств. Речь пойдет о т.н. алгебраических числах - т.е. вещественных числах, которые являются корнями всевозможных уравнений с рациональными коэффициентами: Главный вопрос: можно ли их сосчитать, т.е. можно ли каждому такому числу сопоставить некоторое натуральное число из ряда 1,2,3,4,5.....? На первый взгляд кажется, что интуитивно их некоторая бесконечность, умноженная на бесконечность ил возведенная в неё, что предполагает их несчетность...