Задача: Окружность касается боковых сторон треугольника, а её центр лежит на его основании. Найдите радиус окружности, если высоты треугольника, опущенные на боковые стороны, равны 2 и 3. ©Математическая Вертикаль. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. Автор: М.А.Волчкевич. Решение: Проведём радиусы OK и OL в точки касания окружности со сторонами треугольника AB и BC соответственно (см рисунок) Рассмотрим прямоугольные △AKO и △AMC: ⇒ △AKO ~ △AMC по I признаку подобия треугольников ⇒ OK/CM = AO/AC, то есть r/3 = AO/AC ⇒ r = 3AO/AC...

3. ★☆☆ Окружность с центром на основании треугольника касается его боковых сторон и средней линии. Найдите основание, если боковые стороны треугольника равны a и b Идея решения

В статье рассматриваются задачи с равносторонним треугольником.

А потом оказалось, что он вообще был не прав. Несмотря на это, в любом треугольнике три вписанные окружности, каждая из которых одновременно касается двух других и двух сторон треугольника, называются его именем - именем Джанфранческо Мальфатти. Будущие окружности Мальфатти итальянский геометр начал исследовать на исходе своей жизни - в 1803 году. Он задался задачей определить максимальный объем трех цилиндрических колонн, которые можно высечь из клиновидного куска мрамора. Перенеся свои рассуждения...