Ну тут мне многие с ходу скажут: называй "дворняга" и не парься. Конечно, желающие могут называть и так, собаки вряд ли обидятся. Но все же нехорошо как-то, неправильно. Мы-то ведь с вами не собаки. А у культурных людей приняты иные обозначения. Опять же, если беспородная собака живет в доме, заласкана-залюблена и на улицу выходит только вместе с хозяином, то какая же она "дворняга"? Дворняга - это дворовая, о чем как бы намекает нам корень этого слова. А тут со всех сторон домашняя. Не в "домнягу"...

Общепринятые слова не всегда точно отражают суть. Иногда мы используем одни слова, а официально эти же явления называют по-другому. О чем я говорю? Смотрите, как мы называем собак и кошек, не принадлежащих ни к одной породе? Беспородные. Есть ещё, конечно, куча шутливых названий: двор-терьер, прыг-скокер-спаниель, булкодав, игротвейлер, колбассет-хаунд, дворшнауцер, дворберман, почеширский терьер, домус-любимус, ушастый двор-мастиф, дворянин. Это про собак. А для кошек (с неустановленным происхождение)...