1,2K подписчиков
Применение производной к исследованию функций
Здравствуйте, дорогие подписчики и гости канала. В постах я выкладываю теорию, необходимую для экзаменов
В этот раз предлагаю посмотреть теорию по теме "Производная"
Что нужно знать:
- Функция возрастает, если производная положительна, график производной лежит выше оси х
- Функция убывает, если производная отрицательна, график производной лежит ниже оси х
- Максимум функции находится в точках, где производная меняет знак с плюса на минус (график с верхней части переходит в нижнюю)
- Минимум функции находится в точках, где производная меняет знак с минуса на плюс (график с нижней части переходит в верхнюю)
- Если знак производной не меняется и он положителен, то максимум достигается в правом конце отрезка, если отрицателен, то в левом
- Если знак производной не меняется и он положителен, то минимум достигается в левом конце отрезка, если отрицателен, то в правом
Лайфхаки для задания 6
Как найти количество точек, при которых касательная параллельна некоторой прямой:
Возможны такие случаи
1) Горизонтальная линия (у=число).
Как распознать: В задании будут слова: “На рисунке изображен график функции… ” Важное слово - функции
Решение: В этом случае считаем количество впадин и вершин на графике.
2) Прямая у=kx+b –
Как распознать: в задании будет слова: “На рисунке изображен график производной функции…” Важное слово производной функции
Решение: Рисуем горизонтальную линию у=k, и сколько раз она пересечется с нашим графиком такой и будет ответ.
k – это угловой коэффициент прямой у=kx+b
! !!
Тут может быть и в какой точке касательная к графику параллельна прямой y или совпадает
Буду рада, если оказалась полезной
